„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Háttere: Kapcsolat a konvergenciával |
|||
20. sor:
==Kapcsolat a konvergenciával==
Ha a fenti ''G'' teljes a fenti ''d'' metrikára, akkor az abszolút konvergens sorozatok konvergensek. Ezt általában is a komplex esethez hasonlóan lehet bizonyítani. A teljességből következik a Cauchy-konvergenciakritérium, és a háromszögegyenlőtlenséget kell alkalmazni.
Speciálisan Banach-terekben az abszolút konvergenciából következik a konvergencia. Megfordítva, ha egy [[normált tér]]ben minden abszolút konvergens sorozat konvergens, akkor a tér [[Banach-tér]].
Feltételesen konvergens sorozatra példa az alternáló harmonikus sorozat. Több konvergenciakritérium, mint a [[hányadoskritérium]] és a [[gyökkritérium]], abszolút konvergenciát bizonyít. Ez azért van, mert a [[hatványsor]]ok is abszolút konvergensek konvergencialemezükben.
[[Kategória:Analízis]]
| |||