„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés

a
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
a (Végtelen sorok kategória hozzáadva (a HotCattel))
Valós vagy kmplex számok esetén alkalmazható az abszolútérték, mint norma.
==Kapcsolat a konvergenciával==
Ha a fenti ''G'' teljes a fenti ''d'' metrikára, akkor az abszolút konvergens sorozatok konvergensek. Ezt általában is a komplex esethez hasonlóan lehet bizonyítani. A teljességből következik a Cauchy-konvergenciakritérium, és a háromszögegyenlőtlenséget[[háromszög-egyenlőtlenség]]et kell alkalmazni.
 
Speciálisan Banach-terekben az abszolút konvergenciából következik a konvergencia. Megfordítva, ha egy [[normált tér]]ben minden abszolút konvergens sorozat konvergens, akkor a tér [[Banach-tér]].
89 988

szerkesztés