„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés

→‎Sorozatok szorzata: Integrálok abszolút konvergenciája
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Sorozatok szorzata: Integrálok abszolút konvergenciája)
Ha ''a<sub>n</sub>'' vagy ''b<sub>n</sub>'' abszolút konvergens, akkor
:<math>\sum_{n=0}^\infty c_n = AB.</math>
==Integrálok abszolút konvergenciája==
A valós vagy komplex értékű ''f'' függvény <math>\int_A f(x)\,dx</math> integrálja abszolút konvergens, ha <math>\int_A \left|f(x)\right|\,dx < \infty.</math> Azt is mondjuk, hogy ''f'' abszolút integrálható.
 
Ha ''A'' = [''a'',''b''] zárt korlátos intervallum, akkor minden itt folytonos függvény integrálható, és mivel ha a függvény folytonos, akkor az abszolútértéke is, így minden itt folytonos függvény abszolút integrálható. Általában nem minden ilyen intervallumon abszolút integrálható függvény integrálható. Legyen <math>S \subset [a,b]</math> nem mérhető, és legyen <math>f = \chi_S - 1/2,</math>, ahol <math>\chi_S</math> ''S'' karakterisztikus függvénye. Ekkor ''f'' nem Lebesgue-mérhető, de |''f''| konstans. Ezzel szemben, ha egy függvény [[Riemann-integrál]]ható, akkor abszolútértéke is integrálható. Ez a [[Lebesgue-integrál]]hatóságra is vonatkozik. Másrészt azonban ez nem teljesül a [[Kurzweil-Henstock-integrál]]ra. Ez az improprius Riemann-integrálokat is magában foglalja.
 
[[Kategória:Analízis]]