„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
122. sor:
Egy másik példa a konvergens, de nem abszolút konvergens improprius Riemann-integrálra <math>\int_{\mathbf{R}} \frac{\sin x}{x} \, dx</math>.
Hogyha ''A'' mértéktér, akkor egy valós értékű függvény Lebesgue-integrálja pozitív és negatív része segítségével definiálható:
# Ha ''f'' integrálató, akkor |''f''| is integrálható
# Ha ''f'' mérhető, és |''f''| integrálható, akkor ''f'' integrálható.
Mindezek a Lebesgue-integrál definícióján alapulnak. Továbbá, ha egy ''S'' halmazon a számlálómértéket használjuk, akkor visszakapjuk a rendezetlen összeg definíciót. Hogyha pedig ''S'' = '''N''', akkor a Lebesgue-integrálhatóság, az abszolút konvergencia és a rendezetlen összegezhetőség megegyezik.
[[Kategória:Analízis]]
| |||