„Egyenletesen folytonos függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Intuicionista matematika: Más jellemzések |
|||
56. sor:
A nem standard analízisben egy valós változós, valós értékű ''f'' függvény mikrofolytonos egy ''a'' pontban, ha az ''f''*(''a'' + ''δ'') − ''f''*(''a'') különbség infinitezimális, ha ''δ'' infinitezimális. Így ''f'' folytonos egy ''A'' halmazon, ha ''f''* mikrofolytonos minden ''a'' ∈ ''A'' pontban. Az egyenletes folytonosság a mikrofolytonossággal kifejezve: nemcsak hogy ''f'' mikrofolytonos ''A'' minden pontjában, hanem annak nem standard <sup>*</sup>''A'' kiterjesztésében <sup>*</sup>R-ben. Eszerint a definíció szerint vannak hiperreális értékű függvények, amelyek megfelelnek ennek a követelménynek, de nem egyenletesen folytonosak a szokásos értelemben, és vannak egyenletesen folytonos hiperreális értékű függvények, amelyek nem felelnek meg ennek a követelménynek. Ezek azonban nem írhatók fel, mint ''f''*, ahol ''f'' valós értékű.
Az euklideszi terek közötti függvények esetén az egyenletes folytonosság definiálható sorozatokkal.{{harv|Fitzpatrick|2006}} Speciálisan, legyen ''A'' részhalmaza of '''R'''<sup>''n''</sup>-nek. Egy ''f'' : ''A'' → '''R'''<sup>''m''</sup> függvény egyenletesen folytonos, ha minden ''x''<sub>''n''</sub> és ''y''<sub>''n''</sub> sorozatpárra, hogyha
:<math>\lim_{n\to\infty} |x_n-y_n|=0\,</math>
akkor
:<math>\lim_{n\to\infty} |f(x_n)-f(y_n)|=0.\,</math>
Az [[Matematikai intuicionizmus|intuicionista matematikában]] minden függvény egyenletesen folytonos.
| |||