„Valószínűségszámítás” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Malatinszky átnevezte a(z) Valószínűség-számítás lapot Valószínűségszámítás lapra az átirányítást felülírva: AkH. 12. kiadás 557. oldal szerint most már így helyes |
helyesírási javítások |
||
2. sor:
{{Matematika}}
A '''
A huszadik században a
Főbb ágai a [[klasszikus valószínűség-számítás]], a matematikai [[statisztika]], a [[sztochasztikus folyamat]]ok elmélete (folyamatstatisztika), és az [[információelmélet]].
12. sor:
* Fő szócikk: ''[[A valószínűség-számítás története]]''
A
A valószínűség-számítás mint matematikai elmélet születési évének az [[1654]]-es esztendőt szokás tekinteni, ami Fermat és Pascal egyik ilyen tárgyú levelének kelte. Maga a „valószínűség” (''probabilitas'') szó [[Jakob Bernoulli]] (1654–[[1705]]) ''Ars conjectandi'' (''A találgatás művészete'', 1713.) című munkájában fordul elő először. Ha sokszor elvégezzük ugyanazt a kísérletet, és jegyezzük, hogy adott esemény ennek során hányszor következett be, akkor a kísérletet egyre többször végezve az adott esemény relatív gyakorisága (azaz az esemény bekövetkezései számának és a kísérletek számának hányadosa) egyre inkább megközelít egy számot: az esemény valószínűségét. Például, ha sokszor feldobunk egy dobókockát, amelyik egyenlő eséllyel eshet mind a hat oldalára, akkor elegendő sok feldobás után azt tapasztaljuk, hogy a dobások körülbelül 1/6-od részében kaptuk a hatos számot.
A szerencsejátékok elmélete később biztosítási, népesedési és sztochasztikus (véletlen) geometriai problémákkal (céllövészet elmélete) bővült. A fontosabb matematikusok, akik ilyen problémákkal foglalkoztak (és neveikkel például tételek nevében is találkozhatunk): [[Abraham de Moivre|Moivre]], [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], [[Thomas Bayes|Bayes]] (ld. [[Bayes-tétel|Bayes tétele]]), [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Georges-Louis Leclerc de Buffon|Buffon]] (lásd [[geometriai valószínűség]]). A [[XIX. század]]ban a
A „modern kori” (XIX. század második fele–[[XX. század]] első fele)
A valószínűség-számítás nemcsak megalapozódott a huszadik században, hanem folyamatosan olyan területekkel bővült, mint egy részecske bolyongásának leírása többdimenziós euklideszi térben (lásd [[Brown-mozgás]], [[Wiener-folyamat]]). A huszadik század második felében született meg önálló tudományként műszaki, mérnöki és statisztikai problémák termékeként a valószínűség-számítás két fontos új ága: a [[
A természettudományokban (különösen a fizikában) az állítások „szilárdságának” számszerűsítésére használják, hasonlóképp, mint a [[hibaszámítás]]t és egyéb numerikus módszerek elméletét.
26. sor:
== Eseményalgebra ==
A
'''Eseménynek''' nevezünk mindent, amiről a kísérlet elvégzése után eldönthető, hogy bekövetkezett-e, vagy sem. Például ha egy [[szabályos dobókocka|szabályos dobókockával]] dobunk, akkor a "hat az eredmény" egy esemény, de definiálhatóak bonyolultabb, összetett események is, pl. "3-nál nagyobb az eredmény", ami akkor következik be, ha 4-et, 5-öt, vagy 6-ot dobtunk, egyébként nem. Minden eseményt egyértelműen meghatároz az, hogy melyik kimenetelek esetén következik be, ezért matematikailag az eseményt a kimeneteleknek ezen részhalmazával azonosítjuk. Például, ha szabályos kockával 2-t, 4-et, vagy 6-ot dobunk, akkor bekövetkezik a "páros számot dobtunk" esemény, egyébként nem; tehát az esemény a ''K'' halmaz ''A''={2,4,6} részhalmazával azonosítható. A kimenetelek is felfoghatóak eseményeknek, hiszen a k∈''K'' kimenetelhez egyértelműen tartozik egy {k}⊆''K'' egyelemű esemény, azaz '''elemi esemény'''. A "kimenetel" és az "elemi esemény" fogalmai között tehát a gyakorlatban nincs jelentős eltérés, viszont formálisan különböznek.
| |||