„Háromszög magassága” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Hutivi (vitalap | szerkesztései)
Hutivi (vitalap | szerkesztései)
Nincs szerkesztési összefoglaló
27. sor:
'''Tétel:''' Egy hegyesszögű háromszögbe írt háromszögek közül a talpponti háromszög kerülete a legkisebb.
 
 
== Magasságtétel ==
 
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis <math>m=\sqrt(m\ q)</math>.
 
'''Bizonyítás:'''
 
Legyen az <math>ABC</math> derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának (m) talppontja T. Az <math>ATC \bigtriangleup \sim CTB \bigtriangleup</math> (<math>\alpha</math> szög megegyezik, derékszögek, merőleges szárú szögek). Így a megfelelő oldalak aránya megegyezik, vagyis <math>\frac{q}{m}=\frac{m}{p}</math>, ami ekvivalens az állítással.
{{csonk-dátum|csonk-mat|2007 májusából}}
[[Kategória:Háromszögek]]