„Ikerprím-sejtés” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
a hivatkozás áthelyezése az írásjel mögé, egyéb apróság AWB |
||
1. sor:
'''Ikerprím-sejtés'''nek nevezik azt a [[sejtés]]t, hogy végtelen sok olyan ''p'' prímszám van, amire ''p''+2 is prím. (Mint például 3,5; 5,7; 17,19.) A sejtést először [[Euklidész]] fogalmazta meg i. e. 300 körül.<ref>{{cite web |url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/1556762/twin-prime-conjecture|title=Encyklopaedia Britannica: Twin prime conjecture|}}</ref>
Az ilyen tulajdonságú ''p'', ''p''+2 párokat hívják [[ikerprím]]eknek.
6. sor:
'''[[Viggo Brun]] [[1915]]-ben''' bebizonyította, hogy ''x''-ig az ikerprímek száma legfeljebb
: <math> c \frac{x}{\log^2 x}</math>
alkalmas ''c''-vel, és hogy az ikerprímek reciprokösszege [[konvergens|konvergál]].<ref>{{citation | jfm=45.0330.16 | last=Brun | first=V. | authorlink=Viggo Brun | title=Über das Goldbachsche Gesetz und die Anzahl der Primzahlpaare | language=German | journal=Arch. f. Math. og Naturv. | volume=34 | number=8 |pages=3–19 | year=1915 | issn=0365-4524 }}</ref>
A másik irányban igazolta, hogy végtelen sok olyan páratlan ''n'' szám van, hogy ''n'' és ''n+2'' is legfeljebb 9 prímszám szorzata. [[1973]]-ban Chen igazolta, hogy van végtelen sok olyan ''p'' prímszám, hogy ''p+2'' prímszám vagy két prímszám szorzata.
'''[[1940]]-ben [[Erdős Pál]]''' megmutatta, hogy létezik olyan ''c'' < 1 konstans és végtelen sok ''p'' prím, hogy <center><math>q - p < c \ln p, </math></center> ahol ''q'' a ''p''-t követő prímet jelöli.
Ez az eredmény azóta már jelentősen megjavult, hiszen '''[[1986]]-ban [[Helmut Maier]]''' megmutatta, hogy ''c'' < 0,25 konstans is biztosan létezik. [[2004]]-ben [[Daniel Goldston]] és [[Cem Yıldırım]] belátta, hogy a ''c'' = 0,085786… konstans is megfelel a feltételeknek. Ezt [[2005]]-ben megjavították (Goldston, Pintz és Yıldırım), belátva azt, hogy minden 0-nál nagyobb ''c'' konstans megfelel, sőt <math>q - p < C \sqrt{\ln p}(\ln\ln p)^2</math> is igaz végtelen sokszor alkalmas ''C''-vel<ref>{{citation
| |||