„Természetes számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Fmvh (vitalap | szerkesztései) a apró jav. |
a hivatkozás áthelyezése az írásjel mögé, egyéb apróság AWB |
||
1. sor:
'''Természetes számok'''nak nevezzük
* a [[Negatív és nemnegatív számok|pozitív]] [[egész számok]]at, tehát az [[1 (szám)|1]], [[2 (szám)|2]], [[3 (szám)|3]], [[4 (szám)|4]], … számtani sorozat tagjait,<ref>''Matematikai kislexikon'', Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1972</ref>
* más értelmezés szerint a nemnegatív egész számokat, tehát a [[0 (szám)|0]], 1, 2, 3, … számtani sorozat tagjait.<ref>Hajnal Imre: ''Matematika I.'', Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1987</ref><ref>Szász Gábor: ''Matematika I.'', Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1997, 21. o.</ref><ref>''Négyjegyű függvénytáblázatok – Matematikai, fizikai, kémiai összefüggések'', Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1997, ISBN 963-18-7970-4</ref>
A sorozat lépésköze 1, tehát a sorozat következő tagját mindig úgy kapjuk, hogy az utolsó taghoz hozzáadunk 1-et. Végtelen sok természetes szám van, mivel bármilyen nagy számhoz is hozzá tudunk adni 1-et, újabb tagot képezve a sorozatba.
31. sor:
A [[19. század]]ban, halmazelméleti levezetésekben vették először a nullát, mint üres halmazt a természetes számok közé, a definíciót „nem-negatív egész számok”-ra módosítva. Az egyértelműség keresésének szándékával született az a szokás, hogy a nem-negatív egészeket <math>\mathbb{N}_0</math>, a pozitív egészeket, tehát a nulla nélküli értelmezést pedig <math>\mathbb{N}_1</math> vagy <math>\mathbb{N}^+</math> szimbólummal jelölik; az <math>\mathbb{N}</math> jel önmagában bizonytalanságban hagyja az olvasót. Az <math>\mathbb{N}^*</math> jelöléssel is lehet találkozni, de ennek értelmezése nem egységes.
Jellemző, hogy [[Giuseppe Peano|G. Peano]], akinek a természetes számok első formális matematikai jellegű elméletének lefektetését tulajdonítják, első ilyen tárgyú cikkeiben még nem sorolta a 0-t a természetes számok közé, későbbi cikkeiben (1898-tól, ''Formulaire de mathématiques'' II. c. kiadvány, 2. fej.) azonban már igen. Peano használta és vezette be (ugyanott) a fentebb említett '''N'''<sub>0</sub> és '''N'''<sub>1</sub> jeleket is a kétféle számhalmaz megkülönböztetésére.
== A természetes számok formális-axiomatikus elmélete – a Peano-aritmetika ==
99. sor:
{{Számhalmazok}}
{{Portál|Matematika}}
[[Kategória:Egész számok]]
| |||