„Szerkesztő:Klj/piszkozat” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Klj (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Klj (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
A terület a síkidomok kiterjedését jellemző mennyiség, ami szemléletesen azt mutatja meg, hogy mennyi anyag kell ahhoz, hogy az illető síkidomot lefedjük. A fogalom térbeli megfelelője a testek felszíne. Rendszerint alapegységnek az egységnégyzet területét vesszük, innen erednek a szokásos mértékegységek is, például a [[négyzetméter|négyzetméter (m²)]], a négyszögöl, a négyzetmérföld. Habár területek egyenlőségével Eukleidész is foglalkozik az Elemekben, magát a területet sem az alapfogalmak között nem sorolja fel, sem másutt nem definiálja, két sokszöget egyenlő területűnek mond, ha egymásba átdarabolhatók, azaz az egyiket véges sok részre vágva a kapott darabokból a másik lefedhető és viszont. Eudoxosz kimerítéses módszerét alkalmazva Arkhimédész már elég precízen terjesztette ki a görbevonalú alakzatokra is a területegyenlőség fogalmát, de a fogalmat már előtte is használták, például khioszi Hippokratész a róla elnevezett Holdacskák területének kiszámításakor. A terület modern definíciója Camille Jordantól és Giuseppe Peanotól származik a XIX. század végéről, amit a XX. században Lebesgue tökéletesített.
==Matematikai definíció==
Egy olyan ''t'' a sík halmazainak egy meghatározott osztályán értelmezett nem-negatív értékű függvényt területnek hívunk, ami a következő feltételeket teljesíti:
# Additív, azaz egymásba nem nyúló síkidomok együttes területe a síkidomok területének összege.
# Invariáns a sík egybevágóságaira, azaz egybevágó síkidomok területe megegyezik
# Az egységnégyzet területe 1.
Történetileg az első konkrét példa területre a Jordan-mérhető halmazokon értelmezett Jordan-mérték.
| |||