|
== Osztályozás ==
A nem felétlenül véges egyszerű csoportoknak jelenleg nincs ismert osztályozása.
There is as yet no known classification for general simple groups.
=== Véges egyszerű csoportok ===
{{main|listVéges ofegyszerű finitecsoportok simple groupslistája}}
{{details|Classification of finite simple groups}}
A véges egyszerű csoportok azért fontosak mivel éppúgy a véges csoportok alapvető építőköveinek tekinthetőek, mint a [[prímszám]]ok az [[egész szám]]ok esetén. Ezt a hasonlóságot fejezi ki a
The [[List of finite simple groups|finite simple groups]] are important because in a certain sense they are the "basic building blocks" of all finite groups, somewhat similar to the way [[prime number]]s are the basic building blocks of the [[integer]]s. This is expressed by the [[Jordan–Hölder theorem]] which states that any two [[composition series]] of a given group have the same length and the same factors, [[up to]] [[permutation]] and [[isomorphism]]. In a huge collaborative effort, the [[classification of finite simple groups]] was declared accomplished in 1983 by [[Daniel Gorenstein]], though some problems surfaced (specifically in the classification of [[quasithin group]]s, which were plugged in 2004).
[[Jordan–Hölder tétel]], ami szerint bármely csoport két [[normállánc]]ának ugyanannyi eleme van és az elemeik megegyeznek az [[izomorfizmus]]tól és a sorrendtől eltekintve. Nagymértékű eggyüttműködés eredményeként 1983-ra elkészült a [[véges egyszerű csoportok osztályozása]] (noha a bizonyítás néhány része csak később, 2004-ben készült el teljesen).
Röviden a véges csoportok osztályozása azt állítja, hogy bármely véges egyszerű csoport vagy beleesik 18 család egyikébe vagy pedig egyike a 26 kivételnek:
Briefly, finite simple groups are classified as lying in one of 18 families, or being one of 26 exceptions:
* '''Z'''<sub>p</sub> – [[cyclic group]] of prime order ▼Példák a csoportcsaládokra:
* ''A''<sub>n</sub> – [[alternating group]] for <math>n \geq 5</math> ▼▲* A '''Z'''<sub>p</sub> – prímrendű [[ cyclicciklikus groupcsoport]] ok of prime ordercsaládja
*:The alternating groups may be considered as groups of Lie type over the [[field with one element]], which unites this family with the next, and thus all families of non-abelian finite simple groups may be considered to be of Lie type.
▲* Az ''A''<sub>n</sub> – [[alternating group]] for <math>n \geq 5</math> [[alternáló csoport]]ok családja
* One of 16 families of [[groups of Lie type]]
* A [[Lie-tipus]]ú csoportok családjai (16 db ilyen család van).
*:The [[Tits group]] is generally considered of this form, though strictly speaking it is not of Lie type, but rather index 2 in a group of Lie type.
* A 26 kivétel (a [[sporadikus csoport]]ok) közül 20 a [[Szörnyeteg (csoport)|szörnyeteg]] részcsoportja vagy részhányadosa.
* One of 26 exceptions, the [[sporadic group]]s, of which 20 are subgroups or [[subquotient]]s of the [[monster group]] and are referred to as the "Happy Family", while the remaining 6 are referred to as [[pariah group|pariahs]].
== Structure of finite simple groups ==
| 