„Termodinamikai munka” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
B.Zsoltbot (vitalap | szerkesztései)
clean up AWB
2. sor:
{{egyért0|A „Munka” egyéb fizikai jelentéseiről lásd: [[Mechanikai munka]] és [[Elektromos munka]]}}
 
[[A termodinamika I. főtétele|A termodinamika I. főtételében]] szereplő munka fogalma alatt különböző fizika jellegű munkákat értünk, mint például az elektromos munka, a felületnöveléssel, az elegyítéssel járó munka stb. Ezek közé tartozik a '''termodinamikai munka''' (vagy '''térfogati munka''') is, amely nem csak fizikai változások esetén, hanem a gyakran kémiai reakció lejátszódásakor is szükségszerűen fellép.
 
== A fogalom kifejtése ==
 
Ha egy rendszerben – amelyben ''p'' nyomás uralkodik – bármilyen halmazállapotú anyagnak megnő a térfogata, a nyomás ellenében munkát kell végeznie, vagy ha csökken a térfogata, akkor a külső nyomás végez munkát. Ezt a munkát nevezzük '''térfogati munkának'''.
 
[[Fájl:Terfmunkaertelm.gif|bélyegkép|jobbra|300px|A térfogati munka értelmezése]]
 
A munka az elmozdulásnak (d''s'') és az erőnek (''F'') az elmozdulás irányába eső vetületének a szorzata. Egy dugattyúval elzárt, ''V'' térfogatú tökéletes gáz térfogatváltozása során fellépő térfogati munka értelmezését mutatja a jobb oldali ábra. Az ''A'' felületű dugattyúra ''p'' külső [[nyomás]] hat, aminek hatására a dugattyú d''s'' távolságra elmozdul, és ez d''V'' = ''A''d''s'' térfogatváltozást okoz.
Az állapotváltozás során végzett elemi [[Mechanikai munka|munka]]:
 
:<math>\delta W = F \mathrm ds = pA \mathrm ds = - p \mathrm dV \,\!</math>
 
A negatív előjel onnét származik, hogy megállapodás szerint a [[Mechanikai munka|munka]] akkor pozitív, ha a külső [[erő]] végzi a rendszeren a munkát, vagyis ha a térfogat csökken. A δ jel arra utal, hogy a munka nem csak a térfogatváltozás nagyságától függ, hanem a munkavégzés körülményeitől is. Pl.: ugyanakkora Δ''V'' térfogatváltozás esetén más-más nagyságú lesz a munka számszerű értéke, ha a folyamat során a [[nyomás]] állandó, vagy a [[hőmérséklet]] állandó. Ez azt jelenti, hogy a munka nem [[állapotjelző|állapotfüggvény]].
 
A fenti kifejezésből véges változásra vonatkozó térfogati munkát a ''V''<sub>1</sub> kezdeti és a változás végén betöltött ''V''<sub>2</sub> térfogat közötti integrálással számíthatjuk ki:
38. sor:
:<math> \delta Q = p\mathrm dV \,\!</math>
 
'''n''' mol [[Ideális gáz|ideális gáz]] esetén:
:<math>p = \frac {nRT} {V} \,\!</math>
és a [[Boyle–Mariotte-törvény]] alapján
 
:<math>{V_2 \over V_1}={p_1 \over p_2} \,\!</math>
58. sor:
[[Fájl:Adiabatf.gif|bélyegkép|jobbra|300px|Adiabatikus állapotváltozás]]
 
Véges változás esetén 1 &nbsp;mol tökéletes gáz adiabatikus térfogati munkája:
 
:<math>W = \Delta U = \int\limits_{T_1}^{T_2} c_V\mathrm dT = c_V\Delta T \,\!</math>
 
A kifejezésből – gyakorlatban tapasztaltakkal megegyezően – azt a következtetést lehet levonni, hogy az adiabatikusan összenyomott gáz fölmelegszik (pl.: a biciklipumpa, a dízelmotorok működése stb.), adiabatikusan kitáguló pedig lehűl. (lásd a kiszúrt szódavizes patron jegesedése, gázok cseppfolyósítása stb.).
 
Felhasználva a [[Ideális gáz|tökéletes gázok]] állandó nyomáson és állandó térfogaton mért [[Hőkapacitás|moláris hőkapacitás]] közötti
 
:<math> R = c_p-c_V \,\!</math>
 
összefüggést, valamint az [[adiabatikus kitevő]] definíció egyenletét:
 
:<math> \kappa = \frac {c_p} {c_V} \,\!</math>
84. sor:
:<math>p = \frac {RT} {V} </math>
 
kifejezését, az állapotjelzők közötti '''Poisson-egyenletek'''hez juthatunk.
 
=== A termodinamika Poisson-egyenletei ===
 
Ehhez a behelyettesítés és rendezés után kapott
 
:<math>\frac {\mathrm dT} {T} = - (\frac {R} {c_V}) \frac {dV} {V}</math>
 
differenciálegyenletet kell integrálni. Integrálás után az egyik Poisson-egyenletet kapjuk:
 
:<math>TV^{(\kappa-1)}= c (konstans) \,\! </math>
 
Az [[Gáztörvény|általános gáztörvényből]] ''T''-t kifejezve és behelyettesítve, a
 
:<math>pV^{\kappa} = c \,\! </math>
 
egy másik Poisson-egyenletet kapunk , ami az '''adiabata egyenlete'''. Kisebb átalakítás után a harmadik Poisson-egyenlethez juthatunk:
 
:<math>Tp^{\frac {1-\kappa} {\kappa}}= c \,\! </math>
110. sor:
Adiabatikus folyamatot szigorúan véve a gyakorlatban nem lehet megvalósítani, mert a rendszer tökéletesen nem szigetelhető el a környezetétől. Úgyszintén nem létezik tökéletesen izoterm folyamat sem. A gyakorlatban végbemenő folyamatot '''politrópnak''' nevezzük és a két állapotváltozás „között” zajlik, ennek megfelelően a '''politrópa egyenlete''':
 
:<math>pV^m = c \,\! </math>
 
amelyben
 
:<math>1 \leq m \leq \kappa \,\! </math>
129. sor:
:<math>W = -\int\limits_{V_1}^{V_2} p \mathrm dV = 0 \,\!</math>
 
Tehát izochor állapotváltozás során nincs térfogati munka. A rendszerrel közölt hő a rendszer [[Belső energia|belső energiájának]] növelésére fordítódik, vagy a rendszer által leadott hő a belső energia csökkenéséből származik:
 
:<math>\Delta U = Q_V =\int\limits_{T_1}^{T_2} C_V \mathrm dT =C_V \Delta T \,\!</math>
153. sor:
 
{{DEFAULTSORT:Terfogati Munka}}
 
[[Kategória:Fizikai kémia]]
[[Kategória:Termodinamika]]