„Bernoulli törvénye” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a apró pontosítás, link javítása |
|||
18. sor:
A fenti egyenlet érvényességének feltétele:
* [[Viszkozitás]] (belső súrlódás) nélküli közeg
*
* Összenyomhatatlan közeg; <math>\rho</math> = állandó az áramvonal mentén. Megengedett azonban, hogy a sűrűség az egyes áramvonalak között változzék.
* Általában az egyenlet egy adott áramvonal mentén érvényes. Állandó sűrűségű potenciálos áramlás esetén azonban igaz az áramlás minden pontjára.
39. sor:
Állandósult súrlódásmentes adiabatikus áramlás esetén (nincs energiaforrás vagy nyelő) <math> b </math> állandó bármely adott áramvonal mentén.
Amikor egy
<!--
More generally, when <math> b </math> may vary along streamlines, it still proves a useful parameter, related to the "head" of the fluid (see below).
47. sor:
=== Levezetése ===
==== Összenyomhatatlan közegre ====
Összenyomhatatlan közegre a Bernoulli-egyenletet az [[Euler-egyenletek]] [[
A legegyszerűbb levezetésnél először a gravitációt is figyelmen kívül hagyjuk és csak a szűkülő és bővülő szakaszok hatását vizsgáljuk egy egyenes csőben. Legyen az x tengely a cső tengelye is egyben.
61. sor:
vagy
:<math> \frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho}= C</math>
ahol a <math>C</math> állandó, ezt néha Bernoulli állandónak hívják. Látható, hogy ha a sebesség nő, a nyomás csökken. A fenti levezetés folyamán nem hivatkoztunk az energiamegmaradás elvére. Az energiamegmaradást a mozgásmennyiség egyenletének egyszerű átalakításából kaptuk. Az alábbi levezetés tartalmazza a gravitáció figyelembevételét és nem egyenesvonalú áramlás esetén is fennáll, de fel kell tételeznünk, hogy az
[[Fájl:BernoullisLawDerivationDiagram.png|középre|frame|Egy folyadékrész balról jobbra áramlik. Feltüntettük a nyomást, a magasságot, a sebességet, egy <math>\Delta t;</math> idő alatt megtett (s) utat és a keresztmetszet területét.]]
:a közegre ható erők eredőjének [[Mechanikai munka|munkája]]
A
: <math>F_{1} s_{1}-F_{2} s_{2}=p_{1} A_{1} v_
{1}\Delta t-p_{2} A_{2} v_{2}\Delta t. \;</math>
A nehézségi erő munkája:
: <math>m g h_{1}-m g h_{2}=\rho g A
_{1} v_{1}\Delta t h_{1}-\rho g A_{2} v_{2} \Delta
104. sor:
A <math>\frac{v^2}{2 g}</math> kifejezést ''sebesség magasság''nak hívják.
A [[
:<math>p=\rho g h \,</math>, vagy <math>h=\frac{p}{\rho g}</math>.
| |||