„Skalárpotenciál (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a typog |
||
62. sor:
ami csak három dimenzióban harmonikus függvény, azaz ha <math>r^2 = x^2 + y^2 + z^2</math>. Két dimenzióban logaritmikus potenciál:<ref>[W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner]: ''Kleine Enzyklopädie Mathematik.'' Leipzig 1970, S. 746.</ref>
:<math>\Phi(\vec r) = \
Az ''ln(1/r) = -ln(r)'' csak két dimenzióban harmonikus, azaz ha <math>r^2 = x^2 + y^2</math>. Három dimenzióban közönséges potenciál:
68. sor:
ΔΦ = 1/r² és ΔΦ = −1/r².
Ugyanígy, csak két dimenzióban harmonikusak a <math>\Phi(x,y) = e^x \cdot \sin(y)</math> és a <math>\Phi(x,y) = e^x \cdot \cos(y)</math> függvények.
===Poisson- és Laplace-mezők===
Egy skalármező gradienseként adódó vektormező örvénymentes, ezért forrásmezőnek is nevezik őket.<ref name="Schwab18">Adolf J. Schwab; ''Begriffswelt der Feldtheorie''; Springer, 2002, S. 18-20.</ref> Ez nem jelenti azt, hogy nem lehetnek örvénymentesek is.
103. sor:
\end{pmatrix} = \vec F_x(\vec{r}_0|\vec{r}_1) + \vec F_y(\vec{r}_0|\vec{r}_1) + \vec F_z(\vec{r}_0|\vec{r}_1) \\
& = {-G\,m_0\,m_1}\,\frac{x_0 - x_1}{r^3}\,\hat\vec x\ {-G\,m_0\,m_1}\,\frac {y_0 - y_1}{r^3}\,\hat\vec y\ {-G\,m_0\,m_1}\,\frac {z_0 - z_1}{r^3}\,\hat\vec z \\
& = \frac{\partial}{\partial x}\left({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r}\right)\,\hat\vec x + \frac{\partial}{\partial y}\left({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r}\right)\,\hat\vec y + \frac{\partial}{\partial z}\left({G\,m_0}\,\frac {m_1}{r}\right)\,\hat\vec z \\
& \quad\ \text{mit} \ \ r = ((x_0 - x_1)^2+ (y_0 - y_1)^2+ (z_0 - z_1)^2)^{\frac 1 2} \end{align}
</math>
| |||