„Cantor-féle közösrész-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Ezt megcsináltam, beillesztettem a Cantor-axióma lapot is. Ott átirányítok. |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
46. sor:
Ekkor
:<math>\lambda-r<\lambda\leq\mathrm{sup}\left(F_{\gamma}\right),</math>
amiből következik, hogy van olyan <math>\lambda'\in F_{\gamma}</math> elem, hogy <math>\lambda-r<\lambda'</math>.
:<math>\lambda-r<\lambda'\leq\mathrm{sup}\left(F_{\gamma}\right)\leq\mathrm{sup}\left(F_{\beta}\right)<\lambda+r,</math>
és a lefelé irányítottság miatt <math>\lambda'\in F_{\alpha}</math>, ami szerint
:<math>\lambda'\in F_{\alpha}\cap\left]\lambda-r,\lambda+r\right].</math>
Mivel a rögzített elemere nem tettünk semmilyen kikötést, ez a rendszer bármely tagjára igaz, így ebből már következik, hogy a teljes rendszer metszete sem üres, amit pedig bizonyítani akartunk.<ref>A tételben lényeges, hogy a halmazok korlátosak és zártak,
===Intervallumok===
| |||