„Zárt halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a 4 bites, 3 dimenziós, n elemű stb. kötőjel nélkül; OH 411. (helyesírási javítás kézi ellenőrzéssel) |
→Példák: Magyarul, szakszerűen és korszerű jelöléssel |
||
4. sor:
==Példák==
*A [[valós számok]] szokásos topológiájában az [''a'',''b''] alakú zárt intervallumok zártak.
*A [0,1] intervallum zárt a valós számok részhalmazaként, és [0,1] ∩ '''Q''', a nulla és egy közötti racionális számok halmaza, a határokat is beleértve
*Vannak olyan halmazok, amelyek se nem nyíltak, se nem zártak. Például a [0,1
*Vannak halmazok, amelyek nyíltak is és zártak is. Ilyen például az üres halmaz, vagy a teljes [[topologikus tér]].
*Az [1, +∞
*A [[Cantor-halmaz]] is zárt.
*A [[Hausdorff-tér|Hausdorff-terekben]] az egyes pontok zártak.
*Ha ''X'' és ''Y'' topologikus terek, és az ''f'' függvény [[folytonos függvény|folytonos]], akkor az ''Y''-beli zárt halmazok ősképei is zártak.
==Tulajdonságai==
A zárt halmaz tartalmazza a határát. Mivel a halmaz [[komplementer halmaz|komplementere]] nyílt, ezért a halmazon kívül akármilyen irányba elmozdulva egy kicsit még mindig a halmazon kívül maradunk.
| |||