„Hullámfüggvény” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
DorganBot (vitalap | szerkesztései)
a robot Adding: lt:Banginė funkcija
a hhj
1. sor:
Ez a szócikk a '''hullámfüggvény''' [[kvantummechanika]]i koncepcióját tárgyalja. Ennek a kifejezésnek a klasszikus mechanikában és a klasszikus elektrodinamikában jelentősjelentősen eltérő értelme van.
 
== Definíció ==
 
A modern szóhasználatban a hullámfüggvény jelenthet bármilyen [[vektortér|vektort]] vagy [[függvény]]t, amelyikamely egy [[fizikai rendszer]] állapotát írja le, általában a rendszer más állapotai – [[alapvektor]]ai, [[bázisfüggvény]]ei – szerint kifejtve. Tipikusan egy hullámfüggvény lehet:
 
* [[komplex szám|komplex]] vektor véges számú komponenssel (pl. [[Heisenberg-kép]])
25. sor:
=== Egy részecske egy térdimenzióban ===
 
Egy részecskéhez egy dimezióbandimenzióban rendelt hullámfüggvény egy olyan komplex <math>\psi(x)\,</math> függvény, amitamelyet a valós számegyenesen értelmezünk. A hullámfüggvény <math>|\psi|^2\,</math> abszolutértéknégyzetét a részecske helyzetének (megtalálási) [[valószínűségsűrűség]]ének tekintjük, ezért annak a valószínűsége, hogy a részecske helyének megmérése az <math>[a, b]</math> intervallumba eső eredményt ad:
 
:<math>\int_{a}^{b} |\psi(x)|^2\, dx \quad </math>.
33. sor:
:<math> \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2\, dx = 1 \quad </math>.
 
mivelMivel a részecske helyzetének mérése mindenképpen eredményre kell, hogy vezessen, azt valahol meg kell találnunk.
 
=== Egy részecske három térdimenzióban ===
 
A három [[dimenzió]]s eset analóg az egy dimenzióssal. A hullámfüggvény egy komplex <math>\psi(x, y, z)\,</math> függvény, amiamely a háromdimenziós [[Euklideszi tér]]en van értelmezve, és az abszolutértéknégyzetétabszolutérték négyzetét háromdimenziós valószínűségsűrűség függvénynek tekintjük. Annak valószínűsége, hogy a részecskét a helyzetmérés során az <math>R</math> térfogatban találjuk:
 
:<math>\int_R |\psi(x)|^2\, dV</math>.
43. sor:
A normálási feltétel hasonló:
 
:<math> \int |\psi(x)|^2\, dV = 1</math>,
 
ahol az integrálás az egész térre kiterjed.
53. sor:
:<math>\psi(x_1, y_1, z_1, x_2, y_2, z_2)\,</math>,
 
és <math>|\psi|^2\,</math> az együttes valószínűségsűrűségi függvénye a két részecske pozíciójának együttes valószínűségsűrűségi függvénye. Annak a valószínűsége, hogy a két részecske helyzetének együttes mérése az első részecskét az R, a másodikat pedig az S tartományban találja:
 
:<math>\int_R \int_S |\psi|^2 \, dV_2 dV_1 </math>,
 
ahol <math>dV_1 = dx_1 dy_1 dz_1</math>, <math>dV_2</math> is hasonló. A normálási feltétel ezért:
 
:<math>\int |\psi^2| \, dV_2 dV_1 = 1</math>,
 
ahol az integrálás kiterjed mind a hat változó teljes értelmezési tartományára.
 
Alapvető fontosságú, hogy észrevegyük a következőt.: Két részecskéből álló Kétrészecske-rendszer esetén csak a mindkét részecskét tartalmazó rendszernek kell jól definiált hullámfüggvénnyel rendelkeznie. Azaz, lehetetlennem lehet egy olyan valószínűségsűrűség függvényt felírni, amelyikamely nem függ explicit módon a második részecske helyzetétől. Ez vezet a [[kvantumcsatolás]] jelenségéhez.
 
=== Egy részecske egydimenziós impulzustérben ===
 
Egy részecske hullámfüggvénye egy dimenzióban, [[impulzus]]térben (''impulzusreprezentációban'') egy, a valós számegyenes értelmezett komplex <math>\psi(p)\,</math> függvény. A <math>|\psi|^2\,</math> mennyiség impulzustérben van értelmezve, ezért annak valószínűsége, hogy a részecske impulzusának mérése a <math>[a, b]</math> intervallumba eső eredményre vezet:
 
:<math>\int_{a}^{b} |\psi(p)|^2\, dp\quad </math>.
73. sor:
Ez a következő normálási feltételhez vezet:
 
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(p)|^2\, dp = 1 </math>,
 
Mivelmivel a részecske impulzusátimpulzusa valamennyinekvalamilyen értéket biztosan találjukfel fog venni.
 
=== 1/2-es spin ===
 
Egy 1/2-es spinű részecske hullámfüggvénye (eltekeintveeltekintve a térbeli szabadsági fokaitól) egy – algebrai – [[vektortér|oszlopvektor]] (ld. [[spinor]]ok):
 
:<math>\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \end{bmatrix}</math>.
105. sor:
:<math>|\psi \rangle = \sum_{i = 1}^n c_i | \phi_i \rangle</math>,
 
egyenlettel, ami a fizikai rendszer állapotai közötti összefüggés. Vegyük észre, hogy a két egyenlet közötti áttéréshez ismerünk kell a bázisállapotokat, ezért két oszlopvektor, ugyanazokkal a komponensekkel, két különböző állapotot képviselhetnekképviselhet, ha a bázisok különbözőek. Egy példát véges vektorra fent láttunk a 1/2-es spinű részecskénél, ahol a komponensek mögött ott vannak a részecske spinállapotai.
 
<math>\vec \psi</math> komponenseinek fizikai jelentését a '''hullámfüggvény összeomlásának elve''' adja meg:
117. sor:
=== Végtelen vektorok ===
 
A diszkrét indexű végtelen vektort ugyanúgy kezeljük, mint a végeset, azzal a különbséggel, hogy az összegzés kiterjed az összes bázisállapotra. Így,
 
:<math>\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \\ \vdots \end{bmatrix}</math>