„Kör (geometria)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
nagyon jó |
a Visszavontam 2A02:AB8C:4000:1E80:990B:B5B3:4A2:6217 (vita) szerkesztését (oldid: 17070002) |
||
2. sor:
[[Fájl:kör.png|bélyegkép|250px| A kör és részei, nevezetes vonalak]]
A '''kör''' vagy körvonal a [[geometria|geometriában]] egy [[sík (geometria)|sík]] azon [[pont (geometria)|pontjainak]] [[halmaz]]a (régies szóhasználattal [[Alakzat (geometria)|mértani hely]]e), amelyek a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott [[távolság]]ra (sugár) vannak. {{vhorgony|körlap|Körlap}}nak, illetve {{vhorgony|körlemez}}nek nevezzük azon pontok halmazát, melyekre a távolság kisebb vagy egyenlő a sugárral.
Mindenképpen érdekes, hogy egy kellően nagy számú szöggel rendelkező sokszöget körnek nevezünk, mivel szemünk optikai képességei nem teszik lehetővé, hogy észleljük a kör benyomását keltő vonalat alkotó egyenes szakaszokat és az azokat határoló pontokat. Úgy is érthetjük, hogy a kör egy végtelen sokszög.
== Nevezetes vonalak, körrészek ==
Az '''[[érintő (kör)|érintő]]''' olyan [[egyenes]] (ábrán: ''e''), amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel (''É'').
A {{vhorgony|szelő}} ''(s)'' olyan egyenes, amely két pontban (''M<small>1</small>'' ill. ''M<small>2</small>'') metszi a körvonalat.
A {{vhorgony|húr}} olyan szakasz, mely a szelő ''s'' egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai (''M<small>1</small>'' ill. ''M<small>2</small>''). Más szóval a húr nem más mint a szelő és a körlap metszete (halmazmetszet).
A húr illetve a szelő a körlapot két '''körszelet'''re bontja (vágja, szeli).
A {{vhorgony|sugár}} ''(r)'' a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz, de ezek hosszát is sugárnak szokták nevezni, habár sugárhossz lenne a helyes.
Az {{vhorgony|átmérő}} ''(d)'' olyan húr, amely tartalmazza a középpontot ( áthalad a középponton / belső pontja a középpont). E szakaszok hosszát is szokták egyszerűen átmérőnek nevezni. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza ('' d=2r '').
A körvonalat bármely két pontja két [[Halmaz#diszjunkt halmaz|diszjunkt]] összefüggő részre (vonalra) osztja. Ezeket a részeket {{vhorgony|körív}}'''nek''' illetve egyszerűen '''ív'''nek ''(i)'' nevezzük <!-- nem szakasz!!!!! (a körvonal egy szakasza.)-->
A {{vhorgony|körcikk}} olyan síkidom, melyet két sugár és egy ív határol. Ennek speciális esete a félkör, mely egyben speciális szelet is.
A {{vhorgony|körgyűrű}} két koncentrikus kör közé eső sáv.
A '''kör beleírható sokszögének''' illetve {{vhorgony|húrsokszög}}'''nek''' nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik, illetve minden oldala a kör húrja.
A '''kör köréírható sokszögének''' illetve {{vhorgony|érintősokszög}}'''nek''' nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.
A '''körívtetőpont magassága''' - Egy húr középpontjára állított merőleges hossza a közelebbi körvonalig. Fontos elem az építészetben a kupolák és boltívek méretezésénél, valamint az optikában a fókuszpont megállapításához. Latinul sagitta (íj). Függvényként versine néven ismeretes.
== Kerület és terület ==
A kör [[kerület (geometria)|kerülete]]: <math> K ={2r \pi}</math>
A körlap [[terület (matematika)|területe]]: <math> T ={r^2 \pi}</math>
== Egységkör == <!-- lehet hogy ezt nem kellene külön címbe kiemelni. ? -->
Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.<!--az egységkör nem feltétlenül origó középpontú-->
== Kör az analitikus (koordináta) geometriában ==
A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést '''x''' ‒ '''y''' mutatja, és a kör középpontja ('''a''','''b'''), a kör sugara pedig '''r''', a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:
:<math>\left( x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2</math>
Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:
:<math>x^2 + y^2 = r^2</math>
== Számítógépes rajzolás ==
'''Kör'''
– '''r''' sugarú
– '''kx''' x és '''ky''' y középpontú körnek az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:
<tt>
radian:=(2*pi);
'''for''' I := 0 '''to''' round(radian*r) '''do begin'''
xkoordinatak[i]:=<math>kx+sin(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi ))) \cdot r</math>
ykoordinatak[i]:=<math>ky+cos(radian \cdot (i/(2 \cdot r \cdot \pi))) \cdot r</math>
'''end''';
</tt>
'''Beleírható sokszög'''
– '''r''' sugarú
– '''kx''' x és '''ky''' y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az '''n''' oldalú sokszög csúcsait:
<tt>
belsoszog:=360/n;
'''for''' i:=0 '''to''' n '''do begin'''
xkoordinatak[i]:=<math>kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r</math>
ykoordinatak[i]:=<math>ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot r \cdot \pi }))) \cdot r</math>
'''end;'''
</tt>
'''Köréírható sokszög'''
– '''r''' sugarú
– '''kx''' x és '''ky''' y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az '''n''' oldalú sokszög csúcsait:
<tt>
belsoszog:=360/n;
atfogo:=<math>\sqrt{(tan(belsoszog/2) \cdot r)^2+r^2}</math>; //Pitagorasz alapján
'''for''' i:=0 '''to''' n '''do begin'''
xkoordinatak[i]:=<math>kx+sin(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo</math>
ykoordinatak[i]:=<math>ky+cos(belsoszog \cdot (i/({2 \cdot atfogo \cdot \pi }))) \cdot atfogo</math>
'''end;'''
</tt>
== Lásd még ==
* [[Koordinátageometria]]
== További információk ==
{{commonskat|Circle}}
* [http://mek.oszk.hu/00000/00060/html/060/pc006047.html A kör a Pallas lexikonban]
* [http://nagysandor.eu/harrisonia/AreaOfCircle_HU.html Magyarított Flash animáció: a kör területe mint határérték]. Szerző: David M. Harrison
{{Nemzetközi katalógusok}}
{{DEFAULTSORT:Ko~r}}
[[Kategória:Síkidomok]]
| |||