Wikipédia

„Carl Friedrich Gauss” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
kékítés
a további hivatkozások, kékítések
24. sor:
 
{{redir2|Gauss|A|gauss (mértékegység)}}
'''Carl Friedrich Gauss''' ''(Gauß)'' ([[Braunschweig]], [[1777]]. [[április 30.]] – [[Göttingen]], [[1855]]. [[február 23.]]) [[Németország|német]] [[matematikus]], [[Természettudomány|természettudós]] és [[csillagász]]. Munkásságának elismeréseként „a matematika fejedelme” névvel illetik.
 
Kiváló tehetségű, sokoldalú tudósként a tudomány számos területének fejlődéséhez járult hozzá, így a [[számelmélet]]hez, az [[matematikai analízis|analízishez]], a [[differenciálgeometria|differenciálgeometriához]], a [[geodézia|geodéziához]], a [[mágnesség|mágnesességhez]], az [[csillagászat|asztronómiához]] és az [[optika|optikához]]. Olyan komoly hatása volt a matematika és a természettudomány több területére, hogy [[Leonhard Euler|Euler]], [[Isaac Newton|Newton]] és [[Arkhimédész]] mellett minden idők egyik legnagyobb matematikusaként tartják számon.
39. sor:
 
[[Fájl:Braunschweig Brunswick Geburtshaus CF Gauss (1914).jpg|bélyegkép|jobbra|Gauss szülőháza Braunschweigben]]
[[Karl Wilhelm Ferdinand|Braunschweig hercege]] ösztöndíjat adományozott Gaussnak a Collegium Carolinumba (ma [[Technische Universität Braunschweig]]), ahova [[1792]] és [[1795]] között járt, innen pedig a [[Göttingeni Egyetem]]re ment, ahol 1795 és [[1798]] között folytatta tanulmányait, amelyek alatt önállóan újra bizonyított számos fontos tételt; [[1796]]-ban tört be a tudományos életbe, amikor sikerült megmutatnia, hogy bármely olyan [[szabályos sokszög]], amely oldalainak száma [[Fermat-prímek|Fermat-prím]] (és következésképpen azok a szabályos sokszögek is, melyek oldalszáma előállítható különböző Fermat-prímek és 2 valamelyik [[hatványozás|hatványának]] szorzataként) [[euklideszi szerkesztés|megszerkeszthető]] körző és vonalzó segítségével. Ez jelentős felfedezés volt a matematika egyik fontos területén; a szerkesztési problémák az [[Ókori Görögország|ókori görögök]] óta foglalkoztatták a matematikusokat. Gauss olyannyira elégedett volt ezzel az eredménnyel, hogy azt kérte, egy szabályos [[heptadekagon]]t (17-szöget) véssenek a sírkövére. A sírköves ezt visszautasította, állítva, hogy a bonyolult szerkesztés alapvetően úgy nézne ki, mint egy [[kör]].
 
[[1796]] valószínűleg a legtermékenyebb év volt mind Gauss, mind a [[számelmélet]] számára. A heptadekagon szerkesztését március 30-án publikálta. Az [[maradékos osztás|osztási maradékok]] azonosságán alapuló [[kongruencia (számelmélet)|kongruencia]] [[reláció]]ját bevezetve megteremtette a [[moduláris számelmélet]]et, igencsak megkönnyítve sok nehéz számelméleti probléma kezelését. Híres tételét a [[kvadratikus reciprocitás tétele|kvadratikus reciprocitásról]]ról [[április 8.|április 8-án]] bizonyította. Ennek a figyelemre méltó tételnek a segítségével a matematikusok meghatározhatják a megoldhatóságát bármely másodfokú kongruenciának. A [[prímszámtétel]], melyet [[május 31.|május 31-én]] sejtett meg, használható képet ad a prímszámok egész számok közti eloszlásáról. Gauss [[július 10.|július 10-én]] azt is észrevette, hogy bármely pozitív egész felírható legfeljebb három [[háromszögszámok|háromszögszám]] [[Három-négyzetszámHáromnégyzetszám-tétel|összegeként]], majd naplójába lefirkantotta a híres szavakat: ''„Heuréka! num=Δ+Δ+Δ.”'' [[október 1.|Október 1-jén]] publikált egy eredményt polinomok megoldásainak számával kapcsolatban, amely 150 évvel később végül a [[Weil-sejtés]]hez vezetett.
 
=== Élete derekán ===
[[Fájl:Disqvisitiones-800.jpg|bélyegkép|balra|Gauss ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]''-jének címoldala]]
[[1799]]-es disszertációjában Gauss egy [[matematikai bizonyítás|bizonyítást]] adott az [[AlgebraAz algebra alaptétele|algebra alaptételére]]. Ez a fontos tétel azt állítja, hogy minden legalább elsőfokú, valós vagy komplex együtthatós polinomnak[[polinom]]nak van komplex gyöke. Más matematikusok már megpróbálták bizonyítani előtte, például [[Jean le Rond d’Alembert|d’Alembert]] is. Gauss disszertációja az összes korábbi bizonyítás kritikáját tartalmazta és adott egy újat. Saját maga jelölte ki ennek egy gyenge pontját: feltételezett egy algebrai görbékre vonatkozó szemléletes állítást. Azt ígérte, ezt precízen igazolja majd egy későbbi cikkében, ez a cikk azonban sohasem született meg. Gauss életében még három bizonyítást adott ezen tételre, részben valószínűleg disszertációjának hiányosságai miatt; az utolsó, [[1849]]-es bizonyítása mai mércével mérve nagyon precíz. Próbálkozásai útközben nagymértékben letisztították a [[komplex számok]] fogalmát.
 
[[1800]]-ban publikálta máig is használatos [[húsvétképlet]]ét.
 
Gauss a számelmélethez is jelentősen hozzájárult [[1801]]-es könyvével, a ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]''-vel, amely a moduláris aritmetika tiszta bemutatását tartalmazza, valamint a [[kvadratikus reciprocitás tétele|kvadratikus reciprocitás]] tételének első két bizonyítását. Ugyanezen év [[január 1.|január 1-jén]] [[Giuseppe Piazzi]] [[Olaszország|olasz]] csillagász felfedezte a [[Ceres (törpebolygó)|Ceres]] [[kisbolygó]]t. Ez a momentum sarkallta Gausst arra, hogy megírja munkáját a kisbolygók nagybolygók által megzavart mozgásának elméletéről, amelyet végül [[1809]]-ben publikált ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum'' (a [[Nap]] körül kúpmetszetekben mozgó égitestek mozgásának elmélete) címen. Piazzi még csak néhány hónapja figyelte a Cerest, három fokon át követve az égen, amikor az átmenetileg eltűnt a Nap ragyogása mögé. További hónapokkal később, amikor a Ceresnek ismét meg kellett volna jelennie, Piazzinak nem sikerült megtalálnia: a kor matematikai eszközei nem voltak képesek egy pozíciót [[extrapoláció|extrapolálni]] ilyen csekély mennyiségű adatból (három fok a teljes keringési pálya kevesebb, mint egy százalékát teszi ki).
 
Gauss, aki ekkor 23 éves volt, hallott a problémáról, így hát nekiveselkedett. Három hónap intenzív munkát követően, 1801 decemberében megjósolt egy pozíciót a Ceresnek - épp egy évvel az első megfigyelése után - és ez fél fokra pontosnak bizonyult: [[Zách János Ferenc]] 1801. [[december 31.|december 31-én]] [[Gotha|Gothában]], majd egy nappal később [[Heinrich Wilhelm Olbers|Heinrich Olbers]] [[Bréma (várostelepülés)|Brémában]] is újra felfedezte a kisbolygót. Zach megjegyezte, hogy ''„Doctor Gauss intelligens munkája nélkül lehet, hogy soha többé nem találtuk volna meg a Cerest.”'' A [[Ceres]]hez kapcsolódó számításai alapján kidolgozta a [[Perturbációszámítás|perturbációelméletet]].<ref name="mtva.hu">{{cite web |url=http://www.mtva.hu/hu/sajto-es-fotoarchivum/638-matematika-fejedelmeq-friedrich-gauss-nemet-matematikus-csillagasz-fizikus-235-eve-1777-aprilis-30-an-szueletett |title= "A matematika fejedelme", CARL FRIEDRICH GAUSS német matematikus, csillagász, fizikus, 235 éve, 1777. április 30-án született |accessdate=2014-04-27 |publisher=mtva.hu}}</ref>
 
Számításai közben olyannyira modernizálta a [[18. század]] pályajóslásának nehézkes matematikáját, hogy a néhány évvel később ''Az égitestek mozgásának elmélete'' címen publikált műve a csillagászati számítás mérföldkövének számít. Ez bevezette a [[Gauss-féle gravitációs állandó]]t, tartalmazta a [[Legkisebb négyzetek módszere|legkisebb négyzetek]] módszerének hathatós kezelését, amelyet mind a mai napig használnak minden tudományágban a [[mérési hiba]] hatásának minimalizálására. Gauss ezt a módszert 1809-ben be tudta bizonyítani a [[normálnormális eloszlás]]ú hibák feltétele mellett (lásd a [[Gauss-Markov tétel]]t). Az eljárást [[Adrien-Marie Legendre]] már korábban, [[1805]]-ben leírta, de Gauss azt állította, hogy ő már [[1795]] óta használta.
 
Bár a herceg addig fizetéssel támogatta, nem mert teljesen a kegydíjra támaszkodni, továbbá úgy vélte, hogy a tiszta matematika nem annyira fontos, hogy támogatást érdemeljen. Így keresett egy csillagászi állást, és [[1807]]-ben a göttingeni csillagászati obszervatórium csillagászprofesszora és igazgatója lett, s e posztokat élete végéig megtartotta.
 
Az 1810-es évek végén Gausst megkérték arra, hogy hajtson végre [[geodézia]]i vizsgálatot [[Hannover (állam)|Hannover]] államban, hogy összekapcsolódjon a meglévő [[Dánia|dán]] térképhálózattal. Gauss örömmel elfogadta a felkérést és személyes gondjaiba vette a vizsgálatot, nappal méréseket végzett, éjszakánként rendszerezte az eredményeket, felhasználva rendkívüli szellemi kapacitását a számításokra. Rendszeresen írt [[Heinrich Christian Schumacher|Schumachernek]], [[Heinrich Wilhelm Olbers|Olbersnek]] és [[Friedrich Bessel|Besselnek]], jelentve a haladását és problémákat fejtegetve. A vizsgálat részeként Gauss feltalálta a [[heliotróp]]ot, amely a [[Nap]] sugarainak visszaverésével működött, tükörkészletet és egy kis [[teleszkóptávcső|teleszkópot]]ot felhasználva.
 
Gauss azt is állította, hogy felfedezte a [[nemeuklideszi geometria|nemeuklideszi geometriák]] lehetőségét, de sohasem publikálta. Ez a felfedezés jelentős [[paradigma|paradigmaváltás]] volt a matematikában, mivel megszabadította a matematikusokat attól a tévhittől, hogy [[Eukleidész (matematikus)|Euklidesz]] [[axióma|axiómáinak]] alkalmazása az egyetlen út a geometria következetessé és ellentmondásoktól mentessé tételére. Ezeken a geometriákon végzett kutatások vezettek többek között [[Albert Einstein]] [[relativitáselmélet]]éhez, amely a világegyetemet[[világegyetem]]et nemeuklidesziként írja le. Barátja, [[Bolyai Farkas]] (akivel Gauss még diákként örök barátságot fogadott) éveken keresztül hiába próbálta bizonyítani a [[párhuzamossági axióma|párhuzamossági axiómát]] Euklidesz többi geometriai axiómájából. Bolyai fia, [[Bolyai János]] [[1829]]-ben fedezte fel a nemeuklideszi geometriát; a munkáit [[1832]]-ben publikálta. Miután ezt látta Gauss, azt írta Bolyai Farkasnak: ''„Ezt dicsérni saját magam dicséretével járna. Mivel a munka teljes tartalma … szinte teljesen megegyezik saját gondolataimmal, amelyek az utolsó 30-35 évben lefoglalták az agyamat.”'' Ez a be nem bizonyított állítás nagy terhet helyezett Bolyai Jánossal való kapcsolatára, aki úgy gondolta, hogy Gauss ellopta az ő ötletét.
 
[[Fájl:Normal distribution pdf.png|thumb|240px|right|[[normálnormális eloszlás|Gauss-eloszlás]] a [[Statisztika|statisztikában]]]]
A hannoveri vizsgálat később a [[normálnormális eloszlás|Gauss-eloszlás]] (amelyet normál eloszlásként is ismernek) kidolgozásához vezetett, a mérési hibák leírására. Sőt, ez felkeltette Gauss érdeklődését a [[differenciálgeometria]] iránt (ez a matematikának egy, [[görbe (matematika)|görbékkel]] és [[felület]]ekkel foglalkozó ága). Ezen a területen egy fontos tétellel állt elő: a [[theorema egregium]]mal (latinul „''nevezetes tétel''”), amely a [[görbület]] fogalmának egy fontos tulajdonságát állapítja meg. Hétköznapi nyelven a tétel azt állítja, hogy a felület görbülete teljes egészében meghatározható szögek és távolságok mérésével a felületen; azaz a felület görbületi viszonyainak, s ezáltal a [[dimenzió|háromdimenziós]] térbe való „beágyazottságának” módja anélkül is megismerhető, hogy a felületből kilépnénk, és magát a teljes teret is ismernénk.
 
=== Kései évek, halála és utóélete ===
79. sor:
Gauss buzgó és szorgalmas [[maximalizmus|maximalista]] volt. Egy jellemző (de nem igaz) anekdota szerint Gausst egyszer egy nagyon bonyolult számítás közepette félbeszakították azzal, hogy a felesége haldoklik, mire ő így felelt: ''„Szóljatok neki, hogy várjon amíg befejezem!”'' Nem volt termékeny író, nem engedte azokat a műveit publikálni, amelyek szerinte még nem voltak teljesen készek és kritikán felüliek. Ez a hozzáállás személyes mottójának köszönhető: ''„pauca sed matura”'' (keveset, de érettet).<ref name="mtva.hu"/> Egy, a személyes naplóiról készült tanulmány megállapította, hogy valóban több fontos matematikai fogalmat fedezett föl évekkel vagy évtizedekkel azelőtt, hogy azt kortársai publikálták volna. A prominens matematika-történész, [[Eric Temple Bell]] [[1937]]-ben azt állította, hogy ha Gauss felfedte volna összes eredményét, a matematika ötven évet haladt volna előre.
 
Egy másik kritika azt sérelmezi Gauss-szal kapcsolatban, hogy nem támogatta ifjú követőit. Alig-alig dolgozott más matematikusokkal együtt, sokak zárkózottnak és barátságtalannak tartották. Bár fogadott maga mellé néhány tanítványt, köztudott volt róla, hogy nem szeretett tanítani (állítólag csak egyszer vett részt egy tudományos konferencián, [[1828]]-ban, [[Berlin]]ben). Azonban tanítványai közül mégis többen befolyásos matematikusokká váltak, mint például [[Richard Dedekind]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Bernhard Riemann]] és [[Sophie Germain]].
 
Gauss általában nem jött ki jól férfi rokonaival. Apja azt szerette volna, ha nyomdokaiba lép, azaz kőműves lesz. Nem támogatta Gauss matematikai és tudományos iskoláztatását, így Gausst elsősorban édesanyja segítette erőfeszítéseiben. De ugyanígy voltak nézeteltérései fiaival, akik közül kettő az [[Amerikai Egyesült Államok|USA]]-ba emigrált. Nem akarta, hogy bármelyik fia matematikai vagy tudományos pályára lépjen, nehogy „beszennyezzék a családi hírnevet”. Eugene-nel való konfliktusa különösen keserű volt. Gauss Eugene-t ügyvédnek akarta taníttatni, de Eugene-t a nyelvek érdekelték. Volt egy összetűzésük egy bál körül, amelyet Eugene tartott, de Gauss nem akarta kifizetni. A fiú dühösen távozott Amerikába, ahol meglehetős sikereket ért el. Jó pár évbe beletelt, mire a róla Gauss barátaiban és kollégáiban kialakult képet ellensúlyozni tudta sikereivel.
91. sor:
[[G. Waldo Dunnington]] egész életében Gausst tanulmányozta: rengeteg cikket írt, 1955-ben publikálta életrajzát is: ''Carl Friedrich Gauss: Titan of Science'' (A tudomány óriása). Ezt a könyvet [[2004]]-ben, majdnem 50 év után ismét kiadták.
 
A Holdon[[Hold]]on a [[Gauss-kráter]]t az ő tiszteletére nevezték el, ahogyan az [[1001 Gaussia]] [[aszteroidakisbolygó|aszteroidát]] is.
 
A [[matematika|matematikában]] több fogalom is őrzi a nevét:
* [[Gauss-egészekegész]]ek, azok az <math>a+bi</math> alakú [[komplex számok]], ahol <math>a</math> és <math>b</math> is egész
* [[Gauss-összeg]]
* [[Gauss-lemma]]
101. sor:
* A [[normális eloszlás]]t szokás Gauss-eloszlásnak is nevezni.
* A [[sztochasztikus folyamat]]ok egy speciális esetét [[Gauss-folyamat]]nak nevezik.
* A [[differenciálgeometria]] egyik lényeges fogalma a [[Gauss-görbület]], ami a felületek belső geometriájának fontos invariánsa.
* [[Gauss–Osztrogradszkij-tétel]]
* [[Gauss–Seidel-módszer]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss”