„Teljes indukció” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor:
A '''teljes indukció''' (ritkábban: matematikai indukció) a [[matematika]] egyik legfontosabb és leggyakrabban használt [[matematikai bizonyítás|bizonyítási]] módszere a természetes számok körében. A teljes indukció elve a következő: Ha egy tulajdonság igaz 1-re (''n=1''), továbbá ez a tulajdonság olyan természetű, hogy öröklődik a természetes számok rákövetkezése során (tehát ''n''-ről ''n+1''-re), akkor ezzel a tulajdonsággal az összes természetes szám rendelkezik.
A módszer segítségével egyszerre [[megszámlálhatóan végtelen]] sok állítást lehet bizonyítani. A végtelen sok állítást sorba rendezzük, majd az így kapott sorozat első állítását igazoljuk. Ezután következik a teljes indukció „lelke”, az ''indukciós lépés''. Ez annak az állításnak a bizonyítását jelenti, hogy ha feltesszük, hogy az ''n''-edik állítás igaz, akkor abból következik az ''n+1''-edik állítás igazsága is. Az első állítás igazsága és az indukciós
A teljes indukció nagyobb [[számosság]]okra való általánosítása a [[transzfinit indukció]].
| |||