„Láncgörbe” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A láncgörbe matematikája: Jelölésre vonatkozó megjegyzés pontosítása, formázása |
→Variációs elvvel történő bizonyítás: Nem 1/dx, hanem d/dx |
||
59. sor:
:<math> I(y)=\int\limits_{-c}^{c}y(x)\sqrt{1+(y'(x))^2}\;\mathrm{d}x=\int\limits_{-c}^{c}L(x,y,y')\;\mathrm{d}x</math>
kifejezés adja meg az ''y'' függvényében. A keresett függvényt az <math>I</math>(''y'') funkcionál minimumánál találjuk. Ennek feltétele az Euler–Lagrange-egyenlet fennállása:
:<math>\frac{
Ebben az egyenletben a Lagrange-függvény parciális deriváltjai:
:<math>\frac{\partial L}{\partial y'}=\frac{yy'}{ \sqrt{1+y'^2}},\quad\quad\frac{\partial L}{\partial y}=\sqrt{1+y'^2}</math>
|