Főmenü megnyitása

Módosítások

nincs szerkesztési összefoglaló
A számelméletben[[számelmélet]]ben '''hiányos szám'''nak nevezünk minden olyan ''n'' egészt, amelyekamelyre nagyobbakaz [[osztóosztóösszegfüggvény]]ik összegénél ''&sigma;''(önmagukat''n'')<2''n'' nem, számítvavagy a valódi osztók összege ''s''(''n'')<''n''. [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005100]
''Alternatív definíció:'' azon számok, amelyekre ''σ(n)''&nbsp;<&nbsp;2''n,'' ahol ''σ(n)'' az ''n'' osztóinak összege (ezúttal önmagát is beleértve).
 
A szám és az osztók összegének különbsége [más szóval 2''n''&nbsp;‒&nbsp;''σ(n)''] a ''hiányosság mértéke''. AzonAz olyan számokat, amelyeknélamelyek ezcsak a1-gyel mértékkisebbek 1osztóik összegénél, '''aliglegkevésbé hiányos szám'''oknakszámoknak vagy [[majdnem tökéletes számok]]nak nevezzük. A természetes számok 3 osztályba sorolása (hiányos számokatszámok, [[tökéletes számok]] és [[bővelkedő számok]]) elsőként [[Nikomakhosz Geraszénosz|Nikomakhosz]] görög matematikusmatematikusnál definiáltajelenik meg, [[100]] körül megjelent, ''Introductio Arithmetica'' („Bevezetés az aritmetikába”) című művében. Végtelen sok hiányos szám létezik, páros és páratlan egyaránt; többek között minden [[prímszámok|prím]] és prímhatvány az. Az első párnéhány ilyenhiányos szám:
 
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37,…{{OEIS|id=A005100}}
 
Vegyük például a 21-et. Osztói 1, 3, 7 és 21, ezek összege 32. Mivel 32 kisebb, mint 2&nbsp;×&nbsp;21, a 21 hiányos szám. A hiányosság mértéke 2&nbsp;×&nbsp;21&nbsp;&minus;&nbsp;32&nbsp;=&nbsp;10.
Az olyan számokat, amelyek csak 1-gyel kisebbek osztóik összegénél, legkevésbé hiányos számoknak vagy [[majdnem tökéletes számok]]nak nevezzük.
 
==Tulajdonságok==
==Külső hivatkozások==
*Végtelen sok páratlan és végtelen sok páros hiányos szám létezik.
*[http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005100 A005100 Deficient numbers: sigma(n) < 2n.] ([[OEIS]])
*Minden páratlan szám, ami egy vagy két különböző prímtényezővel rendelkezik hiányos szám (tehát a [[prímek]], [[félprímek]], [[prímhatványok]] mind hiányos számok).
*A tökéletes számok és a hiányos számok [[valódi osztó]]i mind hiányos számok.
*Minden kellően nagy ''n''-re igaz, hogy legalább egy hiányos szám létezik a <math>[n, n + (\log n)^2]</math> intervallumban.<ref name=HBI108>Sándor et al (2006) p.108</ref>
 
Végtelen sok hiányos szám létezik, páros és páratlan egyaránt; többek között minden [[prímszámok|prím]] és prímhatvány az.
== Lásd még ==
 
==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}
 
==További információk==
* {{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 }}
* [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=DeficientNumber The Prime Glossary: Deficient number]
* {{MathWorld |urlname=DeficientNumber |title=Deficient Number}}
* {{PlanetMath |urlname=DeficientNumber |title=deficient number |id=7868}}
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Tökéletes számok]]
* [[Bővelkedő számok]]
 
{{természetes számok}}
{{DEFAULTSORT:Hianyosszamok}}
 
[[Kategória:EgészNevezetes számokszámsorozatok]]
89 974

szerkesztés