„Hiányos számok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
A
A szám és az osztók összegének különbsége [más szóval 2''n'' ‒ ''σ(n)''] a ''hiányosság mértéke''.
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37,…{{OEIS|id=A005100}}
Vegyük például a 21-et. Osztói 1, 3, 7 és 21, ezek összege 32. Mivel 32 kisebb, mint 2 × 21, a 21 hiányos szám. A hiányosság mértéke 2 × 21 − 32 = 10.
==Tulajdonságok==
*Végtelen sok páratlan és végtelen sok páros hiányos szám létezik.
*Minden páratlan szám, ami egy vagy két különböző prímtényezővel rendelkezik hiányos szám (tehát a [[prímek]], [[félprímek]], [[prímhatványok]] mind hiányos számok).
*A tökéletes számok és a hiányos számok [[valódi osztó]]i mind hiányos számok.
*Minden kellően nagy ''n''-re igaz, hogy legalább egy hiányos szám létezik a <math>[n, n + (\log n)^2]</math> intervallumban.<ref name=HBI108>Sándor et al (2006) p.108</ref>
Végtelen sok hiányos szám létezik, páros és páratlan egyaránt; többek között minden [[prímszámok|prím]] és prímhatvány az.
==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}
==További információk==
* {{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 }}
* [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=DeficientNumber The Prime Glossary: Deficient number]
* {{MathWorld |urlname=DeficientNumber |title=Deficient Number}}
* {{PlanetMath |urlname=DeficientNumber |title=deficient number |id=7868}}
== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Tökéletes számok]]
* [[Bővelkedő számok]]
{{természetes számok}}
[[Kategória:
|