„Test (algebra)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Véges testek: jav |
Syp (vitalap | szerkesztései) |
||
84. sor:
Könnyen elérhető példát ad a véges testekre a modulo ''p'' [[maradékosztály]]ok rendszere, ahol ''p'' prímszám: a szorzás invertálhatóságát kivéve minden testaxióma következik az egész számok és a [[kongruencia (számelmélet)|kongruencia]] megfelelő tulajdonságából, azt pedig elemi számelmélettel meg lehet mutatni. Ezeket a testeket <math>F_p</math>-vel, vagy néha <math>GF(p)</math>-vel jelöljük ''(G''alois ''F''ield [[Évariste Galois]] tiszteletére). [[Összetett számok]] esetén viszont testhez nem, csak [[Gyűrű (matematika)|gyűrűhöz]] jutunk ezzel a módszerrel.
A test a prímtestje fölött lineáris tér, ezért véges testnek csak [[prímhatvány]] lehet az elemszáma (vagyis olyan ''q'' szám, hogy <math>q=p^n</math>, ahol ''p'' prímszám, ''n'' pedig pozitív egész). Ilyen ''q''-k esetén viszont van – izomorfizmustól eltekintve egyetlen – ''q'' elemű test; mégpedig az <math>x^q-x</math> polinom felbontási teste. E test multiplikatív csoportja ciklikus. A ''q'' elemű testet is <math>F_q</math>-val, vagy <math>GF(q)</math>-val jelöljük; ezek igen fontos szerepet töltenek be a [[számítástudomány]]i alkalmazásokban, különösen a [[kódelmélet]]ben.
== Kapcsolódó szócikkek ==
| |||