„Ramsey-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A tétel véges formája: Egyértelműbb kifejezés Címkék: Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés |
|||
4. sor:
:Ha <math>r,k_1,\dots,k_s</math> pozitív egész számok, akkor van olyan (legkisebb) <math>R_r(k_1,\dots,k_s)</math> pozitív egész szám, hogy igaz a következő állítás: ha tetszőleges ''S'' halmazra <math>|S|=R_r(k_1,\dots,k_s)</math> és ''S'' összes ''r'' elemű [[részhalmaz]]ának halmazát ''s'' részre bontjuk (''s'' színnel színezzük) akkor valamelyik ''i''-re igaz, hogy van az alaphalmaznak olyan <math>k_i</math>-elemű részhalmaza, aminek összes ''r'' elemű részhalmaza az ''i''-edik osztályba esik (''i''-edik színt kapja).
Az ''r''=1 eset egyszerűen a [[matematikai bizonyítás|skatulyaelv]]: ha egy <math>R_1(k_1,\dots,k_s)=(k_1-1)+\cdots+(k_s-1)+1</math>-elemű halmazt kiszínezzük az <math>1,2,\dots,s</math> színekkel, akkor valamelyik ''i''-re van legalább <math>k_i</math> számú pont ami az ''i'' színt kapja.
Minden ''r''-re nyilvánvaló az ''s''=1 eset: <math>R_r(k)=k</math>.
| |||