„Csoport (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
Syp (vitalap | szerkesztései) |
||
44. sor:
A csoportokra egyszerű példákat lehet látni például a középiskolában tanult számhalmazok és a kétváltozós műveletek körében, például kommutatív csoport <math>(\mathbb{Z}, +)</math>, <math>(\mathbb{Q}, +)</math>, <math>(\mathbb{R}, +)</math>, <math>(\mathbb{Q} \setminus \{0\}, \cdot )</math>, <math>(\mathbb{R} \setminus \{0\}, \cdot )</math> mindegyike.
Vannak egyszerű geometriai csoportok is; például egy n oldalú (számozott csúcsú) szabályos sokszögnek a középpontja körül a 360/n fok egész számú többszöröseivel történő elforgatás műveletére csoportot alkot. Az ''n''-edik komplex egységgyökök is csoportot alkotnak a szorzásra nézve (ez azért szép, mert ha a komplex számokat ábrázoló vektorokat nézzük, akkor a De Moivre azonosság alapján egy komplex számmal való szorzás egy elforgatásnak és egy nyújtásnak felel meg az ábrázolásban; egy egységgyökkel való szorzás nyújtást nem végez (mert 1 hosszú), így mindig csak elforgatunk; tehát ez „izomorfia
A csoportoknak kiterjedt alkalmazásai vannak a matematikában, a tudományban és a mérnöki gyakorlatban is.
| |||