„Waring-probléma” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Syp (vitalap | szerkesztései) G(k) korlátai |
||
61. sor:
== ''G''(''k'') ==
{| class="wikitable" style="float:right; text-align: center"
! Korlátok
|-
| 1 = G(1) = 1
|-
| 4 = G(2) = 4
|-
| 4 ≤ G(3) ≤ 7
|-
| 16 = G(4) = 16
|-
| 6 ≤ G(5) ≤ 17
|-
| 9 ≤ G(6) ≤ 24
|-
| 8 ≤ G(7) ≤ 33
|-
| 32 ≤ G(8) ≤ 42
|-
| 13 ≤ G(9) ≤ 50
|-
| 12 ≤ G(10) ≤ 59
|-
| 12 ≤ G(11) ≤ 67
|-
| 16 ≤ G(12) ≤ 76
|-
| 14 ≤ G(13) ≤ 84
|-
| 15 ≤ G(14) ≤ 92
|-
| 16 ≤ G(15) ≤ 100
|-
| 64 ≤ G(16) ≤ 109
|-
| 18 ≤ G(17) ≤ 117
|-
| 27 ≤ G(18) ≤ 125
|-
| 20 ≤ G(19) ≤ 134
|-
| 25 ≤ G(20) ≤ 142
|}
1909-ben Landau publikálta azt a meglepő eredményt, hogy minden elegendő nagy szám már 8 köbszám összegeként is felírható. 1939-ben L. E. Dickson ezt úgy pontosította, hogy csak 23 és 239 a kivételek. Linnyik 1943-ban azt is igazolta, hogy minden elég nagy szám legfeljebb 7 köbszám összege.
Minden jel szerint minden elég nagy szám már 4 köbszámmal is előállítható, sőt azt sejtik,<ref name="x7373170279850">Jean-Marc Deshouillers, François Hennecart, Bernard Landreau, 7373170279850, ''Mathematics of Computation'', '''69'''(2000) 421-439, elérhető itt: http://www.ams.org/mcom/2000-69-229/S0025-5718-99-01116-3/S0025-5718-99-01116-3.pdf</ref> hogy 7373170279850 a legnagyobb szám, ami nem írható fel 4 köbszám összegeként. Négy köbszám biztosan szükséges végtelen sok számhoz: mivel a 3-mal nem osztható számok köbe 9-cel osztva <math>\pm 1</math>-et ad maradékul, ilyenek azok a számok, amelyek 9-cel vett maradéka 4 vagy 5. Mindenesetre Davenport igazolta, hogy a négy köbszámmal nem előállítható számok száma ''x''-ig <math>O(x^{29/30+\varepsilon})</math> és ezt Brüdern <math>O(x^{37/42+\varepsilon})</math>-ra javította.
| |||