|
[[Margitta]]i '''Neumann János''' (''Neumann János Lajos''; [[Budapest]], [[Lipótváros]], [[1903]]. [[december 28.]]<ref>Születése bejegyezve a Budapest VI.-V. ker. polgári születési akv. 5/1904. folyószáma alatt.</ref> – [[Washington (főváros)|Washington]], [[1957]]. [[február 8.]]) magyar matematikus.
== CsaládiCsaládja gyökerek, kezdetek ==
Neumann János 1903. december 28-án született Neumann Miksa és Kann Margit első gyermekeként Budapesten, a Váci körút (ma [[Bajcsy-Zsilinszky út (Budapest)|Bajcsy-Zsilinszky út]]) 62. sz. házban. Jánosnak később két öccse is született: Mihály (1907) és Miklós (1911). Az édesapa Pécsről származott, és Budapesten ügyvédként dolgozott, aztán a Magyar Jelzálog- és Hitelbankhoz került először főjogtanácsosi pozícióba, majd pedig a bank igazgatói székébe. János édesanyja, Margit a háztartást vezette és fiai nevelésével foglalatoskodott.
[[1930]]-ban meghívták vendégprofesszornak az [[Amerikai Egyesült Államok|Egyesült Államok]]ba, [[Princetoni Egyetem|Princeton]]ba. Hamarosan az ottani egyetem professzora lett (1931), majd az újonnan megnyílt princetoni [[Institute for Advanced Study|Institute for Advanced Studies]] professzora (1933–1955) – ''John von Neumann'' néven –, ahol a világ legkiválóbb tudósai gyűltek össze. A [[második világháború]] idején addigi tevékenysége mellett – számos más természettudóshoz hasonlóan – ő is bekapcsolódott a haditechnikai kutatásokba. Rendszeresen járt [[Los Alamos]]ba, ahol részt vett az első atombomba megépítésével kapcsolatos titkos programban, az előállítással kapcsolatos elméleti munkában. Az [[1930-as évek]] végétől érdeklődése egyre jobban az alkalmazott matematikai problémák felé fordult. 1951-től 1954-ig az Amerikai társaság elnöke volt. Megkapta az [[Egyesült Államok Érdemérme|Egyesült Államok Érdemérmét]] (1954), amiért útjára indította a [[20. század]] második felének informatikai forradalmát. 1955-ben az öttagú [[Atomenergia Bizottság]] (AEC) tagjává nevezték ki, amely akkor a legmagasabb szintű kormánymegbízatásnak számított egy tudós számára. Az [[nukleáris fegyver|atom- és hidrogénbombák]] kísérleti robbantásainál az ott keletkező lökéshullámok tanulmányozása során olyan bonyolult matematikai összefüggéseket fedezett fel, amelyek a klasszikus módszerekkel már nem voltak megoldhatók. Ekkor fordult érdeklődése a nagysebességű elektronikus számítások lehetősége felé.
Tudományos pályafutása kezdetén behatóan foglalkozott kvantumelmélettel, a matematika alapjaival, halmazelmélettel és matematikai logikával. Tőle származik a halmazelmélet egzakt megalapozása. Jelentős eredményeket ért el az ergodelméletben, és kifejlesztette a ''„folytonos geometria”'' elméletet is. Az ő nevéhez fűződik a ''[[játékelmélet]]'' megteremtése ''(minimax elv,'' [[1928]]), melyet [[Oskar Morgenstern|Morgensternnel]] készített el. Az elméletet az USA nemzeti kártyajátéka, a póker elsajátítása, a játék általános elmélete alapján fogalmazták meg. A [[koreai háború]] idején például ennek az elméletnek a kiértékelése volt az oka, hogy az USA nem támadta meg [[Kína|Kínát]].{{forr}} Szerkesztője volt a Princetonban megjelenő Annals of Mathematics és az Amszterdamban kiadott Compositio Mathematica című tudományos folyóiratoknak. Számos tudományos akadémia és társaság választotta tagjának, illetve díszdoktorának. Foglalkozott tudománypolitikai kérdésekkel, kifejtette a humánum iránti elkötelezettségét tükröző nézeteit a tudományos és technikai fejlődés filozófiai és morális problémáiról.problémáir
== Kvantummechanika ==
A matematikusok 1900-as nemzetközi kongresszusán ([[International Congress of Mathematicians]]) állt elő a huszonhárom problémából álló híres listájával [[David Hilbert]]. Ezek komoly hatással voltak a 20. század matematikájának fejlődésére. Ezek közül a hatodik a ''[[Hilbert hatodik problémája|fizikai elméletek axiomatizálásáról]]'' szólt. Az évszázad új fizikai elméletei közül csak ezek egyike került axiomatizálásra az 1930-as évek végére: a [[kvantummechanika]]. A kvantummechanika – a halmazelmélethez hasonlóan – a kezdeti krízis állapotában volt; filozófiai és technikai jellegű problémákkal nézett szembe. Egyrészt a nyilvánvaló nem determinisztikus jellege nem szűnt meg, ahogy [[Albert Einstein]] hitte, hogy meg kell történnie ahhoz, hogy kielégítő és teljes legyen. Másrészt két független, de ekvivalens heurisztikus megfogalmazása volt, a [[Werner Heisenberg]] által bevezetett ''mátrixmechanikai'' és az [[Erwin Schrödinger]] által kifejlesztett ''hullámmechanikai'' kép, de nem volt egy kielégítő egyesített megfogalmazása.
Miután teljessé tette a [[halmazelmélet]] [[axióma]]rendszerét, Neumann nekiállt a kvantummechanika axiomatizálásához. Rögtön látta – 1926-ban – hogy a kvantumrendszer állapotát egy úgynevezett [[Hilbert-tér]] egy pontjának kell tekinteni, hasonlóan a klasszikus mechanika 6N dimenziójához (N a részecskék száma, 3 általános koordináta és 3 kanonikus impulzus minden részecske esetén), de a 6N helyett végtelen dimenzióval, mivel a rendszernek végtelen sok lehetséges állapota van: a klasszikus fizikai mennyiségeket (például hely és lendület) emiatt ezen a téren ható [[lineáris operátor]]okként kell kezelni. A kvantummechanika ''fizikája'' ezáltal a Hilbert-tér lineáris Hermitikus operátorainak ''matematikájára'' egyszerűsödik. Például Heisenberg híres [[Határozatlansági reláció|határozatlansági elve]] – mely szerint a részecske helye és lendülete nem határozható meg tetszőleges pontossággal – a két megfelelő operátor ''nem-kommutativitásává'' alakul. Ez az új matematikai megfogalmazás – amely a mátrixmechanikát és a hullámmechanikát is magában foglalja – 1932-ben ''A kvantummechanika matematikai alapjai ([[The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics]])'' című alapvető könyvhöz vezetett. Jóllehet a fizikusok általában másfajta megközelítést fogadtak el, Neumanné inkább a matematikusok számára volt elegáns és kielégítő. A fizikusok által elfogadott megközelítést 1930-ban [[Paul Dirac]] fogalmazta meg. Ez egy különös függvényen – az úgynevezett [[Dirac-delta függvény]]en – alapult, amelyet Neumann keményen bírált.
Mindenesetre Neumann absztrakt kezelési módja lehetővé tette a számára hogy szembeállítsa a determinizmus és a nem-determinista álláspont ügyét, és a könyvében megmutatta, hogy a kvantummechanika nem származtatható egy a klasszikus mechanikához hasonló determinisztikus elmélet statisztikai megközelítéséből. A bizonyítás ugyan tartalmazott egy fogalmi hibát, mégis egy sor kutatásra ösztönzött, amely [[John Stuart Bell]] 1964-es [[Bell-elmélet]]tel kapcsolatos munkáján keresztül és [[Alain Aspect]] kísérletein keresztül megmutatta, hogy a kvantummechanika gyökeresen eltérő ''valóságképet'' igényel, mint a klasszikus fizika.
Egy 1936-os kiegészítő művében Neumann [[Garrett Birkhoff]]al együtt bebizonyította, hogy a kvantummechanika egy teljesen más ''logikát'' is követel, mint a klasszikus. Például a fény (a fotonok) nem képesek áthaladni két egymást követő, egymásra merőlegesen polarizált polárszűrőn, és emiatt egy harmadik szűrőn sem tud átmenni, amely az eredetiekhez képest ferdén polarizált, akár a másik kettő elé, akár mögé helyezzük. De ha a harmadik szűrőt a másik kettő ''közé'' helyezzük, a foton képes keresztülhaladni. Ez a kísérleti tény mint a konjunkció ''nem-kommutativitása'' fordítható a logika nyelvére: <math>(A\land B)\ne (B\land A)</math>. Azt is megmutatták, hogy a klasszikus logika disztributív törvénye – <math>P\lor(Q\land R)=(P\lor Q)\land(P\lor R)</math> és
<math>P\land (Q\lor R)=(P\land Q)\lor(P\land R)</math> – szintén nem igaz a kvantummechanikában. Ez annak a következménye, hogy a kvantumos diszjunkció – ellentétben a klasszikussal – akkor is lehet igaz, ha a két tag hamis, és ennek tulajdonítható az a gyakori tény, hogy a kvantummechanikában, hogy egy alternatívapár szemantikailag determinált, míg a tagjai nem determináltak. Ez utóbbi tulajdonságot egy példával illusztrálhatjuk. Foglalkozzunk egy [[fermion|félegész spinű]] részecskével (mint az [[elektron]]), melynek spinje csak két lehetséges értéket vehet fel: pozitívat és negatívot. A határozatlansági elv értelmében két különböző (például ''x'' és ''y)'' irányban vett spinérték egymástól független mennyiség. Ha egy bizonyos elektron '''ɸ''' állapotfüggvényére teljesül, hogy „a spin ''x'' irányú komponense pozitív”, a határozatlansági elv értelmében ekkor a spin ''y'' irányú értéke a '''ɸ''' állapotban teljesen meghatározatlan. Így a '''ɸ''' állapotra sem az nem igazolható, hogy „a spin ''y'' irányú komponense pozitív” sem azt, hogy „a spin ''y'' irányú komponense negatív”. Jóllehet a két állítás diszjunkciójának igaznak kell lennie a '''ɸ''' állapotban.
A disztributív esetben emiatt lehetséges olyan szituáció, melyben ''<math>A \land (B\lor C)= A\land 1 = A</math>'', míg <math>(A\land B)\lor (A\land C)=0\lor 0=0</math>.
== Manhattan terv ==
|
