„Természetes logaritmus” változatai közötti eltérés

 
==Komplex logaritmus==
Az [[exponenciális függvény]] kiterjeszthető a teljes komplex síkra, mint ''e''<sup>''x''</sup>; ehhez használható a sorfejtés komplex ''x'' helyekre. Ennek az inverze a komplex természetes logaritmus. Ekkor két probléma adódik: az egyik, hogy nincs olyan komplexvéges ''x'' szám, amire ''e''<sup>''x''</sup> = 0, továbbá ''e''<sup>2''πi''</sup> = 1 = ''e''<sup>0</sup>, vagyis a logaritmus nem egyértelmű. Ez abból adódik, hogy ''e''<sup>''z''</sup> nem [[injektív függvény|injektív]] a teljes komplex síkon, sőt [[periodikus függvény|periodikus]], ''e''<sup>''z''</sup> = ''e''<sup>''z''+2''nπi''</sup>, minden komplex ''z'' helyre és ''n'' egész számra.
 
Így a logaritmus nem terjeszthető ki a teljes komplex síkra, és nem függvény, hanem többértékű reláció, aminek az egy helyen felvett értékei 2''πi'' egész számú többszöröseivel különböznek egymástól. Csak egy ága lehet egyértelmű, és ezt egy felvágott komplex síkon lehet értelmezni. Például, ln ''i'' = 1/2 ''πi'' vagy 5/2 ''πi'' vagy −3/2 ''πi'', satöbbi; és habár ''i''<sup>4</sup> = 1, 4 log ''i''lehet 2''πi'', vagy 10''πi'' vagy −6 ''πi'', és így tovább.
Névtelen felhasználó