„Radián” változatai közötti eltérés

250 bájt törölve ,  4 évvel ezelőtt
a
Formai, helyesírási átdolgozás. Lényegtelen töltelékszövegek eltávolítása.
Címkék: Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés
a (Formai, helyesírási átdolgozás. Lényegtelen töltelékszövegek eltávolítása.)
A radiánt jelenleg az [[SI származtatott egység]]ekhez sorolják (korábban [[SI kiegészítő egység|kiegészítő egység]]nek számították). A [[térszög]]ek egysége a [[szteradián]].
 
A matematikusok a szöget általában radiánban mérik, és a radián jelölést gyakran elhagyják. Ha fokot használnak, azt a ° jellel különböztetik meg.
 
Például 1≈57<math>1\approx57,345^\circ</math>,3° ; <math>1 = 57°^\circ 17' 44,81' ' ; 1= 57,29577951…°29577951...^\circ</math>.
 
==Definíció==
 
Egy1 radián az a szög, amely alatt a sugárral megegyező nagyságú ívhossz a középpontból látszik. Másképp: a radián a sugárnyi hosszúságú ívhosszhoz tartozó középponti szög.
 
== Számítása ==
Egy kör középponti szögének radiánban mért értéke kiszámolható, ha a hozzá tartozó ívhosszat elosztjuk a sugárral.
 
==Átszámítás==
 
A radiánból a fokokba való átszámítás azon az elemi geometriai tételen alapul, miszerint a kör középponti szögei és e szögekazok ívhossza [[egyenes arányosság|egyenesen arányosakarányos]], jelekkel:azaz <math> \alpha\sim i </math>. Tudjuk, hogy a <math> \pi </math> radián <math> 180^{\circ} </math>. Legyen <math> a </math> radián egyenlő <math> \alpha </math> fokkal!
Az átváltáshoz használjuk fel az [[egyenes arányosság|egyenes arányosságot]]! Tudjuk, hogy <math> \pi </math> radián az <math> 180^{\circ} </math>. Legyen <math> a </math> radián egyenlő <math> \alpha </math> fokkal! Ekkor a következőképpen járjunk el:
<center> <math>
\begin{align}
a=\alpha.\\
\end{align}
</math> </center> Ebből már a keresztbe szorzás módszerével ki tudjuk fejezni alfát.<math> \alpha </math>-t:
<center> <math> \alpha=\frac{a\cdot180^{\circ}}{\pi}.
</math> </center> Tehát ha <math> a </math> radiánt akarjuk átváltani fokba, akkor az <math> a </math> radiánt meg kell szoroznunk 180 fokkal, majd a pível osztani kell. Honnan tudjuk, hogy a <math> \pi </math> radián az 180 fok? A szöghöz tartozó ív és sugár hányadosa megmutatja, hogy a szög hány radián., Teháttehát <math> \beta=\frac ir </math>. A körívet tekintsük a 360 fokhoz tartozó ívnek, ekkor <math> i=2r\pi </math>, a sugarat pedig vegyük egységnyinek. <center> <math> \beta=\frac ir =\frac{2\cancel{r}\pi}{\cancel{r}}=2\pi </math> </center> Tehát azt kapjuk, hogy a teljesszög (360°) ívmértéke <math> 2\pi </math>. A <math> \pi </math> pedig a <math> 2\pi </math> fele, tehát 180°.
 
==Története==
A szögnek az ívhosszal való mérésének elvét talán [[Roger Cotes]]-nak köszönhetjük ([[1714]]).<ref>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Printonly/Cotes.html Roger Cotes, MacTutor History of Mathematics]</ref> Nála már minden készenismert volt a radiánnal kapcsolatban, a nevét kivéve. Felismerte, hogy ez egy természetes szögmérték.
A ''radián'' kifejezés először [[1873]]. [[június 5.|június 5-én]] jelent meg nyomtatásban [[James Thomson]] ([[Queen's College]], [[Belfast]]) által felvetett kérdések vizsgálata során. James Thomson [[Lord Kelvin]] bátyja volt. Ő már [[1871]]-ben használta a kifejezést, míg [[1869]]-ben [[Thomas Muir]] ([[St. Andrew's University]]) még habozott, hogy a ''rad'', ''radial'' vagy ''radian'' alakot használja-e. [[1874]]-ben, Muir a ''radiánt'' fogadta el, miután konzultált James Thomsonnal.<ref>Sources: Florian Cajori, 1929, ''History of Mathematical Notations'', Vol. 2, pp. 147–148; ''Nature'', 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460; [https://web.archive.org/19991003205123/members.aol.com/jeff570/r.html]</ref>
 
A ''radián'' kifejezés először [[1873]]. [[június 5.|június 5-én]] jelent meg nyomtatásban [[James Thomson]] ([[Queen's College]], [[Belfast]]) által felvetett kérdések vizsgálata során. James Thomson [[Lord Kelvin]] bátyja volt. Ő már [[1871]]-ben használta a kifejezést, míg [[1869]]-ben [[Thomas Muir]] ([[St. Andrew's University]]) még habozott, hogy a ''rad'', ''radial'' vagy ''radian'' alakot használja-e. [[1874]]-ben, Muir a ''radiánt'' fogadta el, miután konzultált James Thomsonnal.<ref>Sources: Florian Cajori, 1929, ''History of Mathematical Notations'', Vol. 2, pp. 147–148; ''Nature'', 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460; [https://web.archive.org/19991003205123/members.aol.com/jeff570/r.html]</ref>
A szögnek az ívhosszal való mérésének elvét talán [[Roger Cotes]]-nak köszönhetjük ([[1714]]).<ref>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Printonly/Cotes.html Roger Cotes, MacTutor History of Mathematics]</ref> Nála már minden készen volt a radiánnal kapcsolatban, a nevét kivéve. Felismerte, hogy ez egy természetes szögmérték.
 
==Hivatkozások==
109

szerkesztés