„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(néha keveredik a sor és a sorozat)
Banach-terekben hasonló a bizonyítás:
 
Legyen ''X'' Banach-tér, &sum;''x''<sub>''n''</sub> abszolút konvergens ''X''-ben. Mivel <math>\scriptstyle\sum_{k=1}^n\|x_k\|</math> valós számok Cauchy-sorozata, azért minden &epsilon; &gt; 0 valós számra és [[elég nagy]] ''m'' &gt; ''n'' egész számokra
:<math>\left|\sum_{k=1}^m\|x_k\|-\sum_{k=1}^n\|x_k\|\right| = \sum_{k=n+1}^m\|x_k\|< \varepsilon.</math>
 
89 988

szerkesztés