„Folytonos függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
+geometriai folytonosság |
|||
1. sor:
A [[matematika|matematikában]], közelebbről a [[matematikai analízis]]ben egy ''f'' [[függvény (matematika)|függvény]] '''folytonos'''sága az ''x'' helyen azt jelenti, hogy ''x'' kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az ''f''(''x'') is csak kicsit változik. A „kis változás” matematikailag a [[határérték]] segítségével értelmezhető. A folytonosság lokális (helyi) tulajdonság, a függvény [[értelmezési tartomány]]ának egy pontjában definiált fogalom ('''pontbeli folytonosság''').<ref>Kezdetben a folytonosságnak egy sokkal pontatlanabb, ugyanakkor igen szemléletes [[intuíció|intuitív]] képe is élt: nevezetesen, a folytonos függvények görbéje (ill. a görbe ábrázolt darabja) megrajzolható az íróeszköz „felemelése” nélkül. A tizennyolcadik század második felétől kezdve a számtalan „topológiailag [[elfajult eset|elfajult]]” függvénygörbe (ide tartoznak például a [[fraktál]]szerű görbék, mint pl. a [[Poincaré-görbe]]) felfedezése meglehetősen tarthatatlanná tette ezt a képet.</ref>
A korlátos és zárt intervallumon értelmezett valós függvények esetén beszélhetünk [[intervallum]]on való folytonosságról. (Vö.: [[Darboux-tulajdonság]].) Ez utóbbiak szemléletesen mutatják a folytonos függvényekről alkotott intuitív képet, miszerint ''ezeknek a grafikonja a ceruza felemelése nélkül megrajzolható''.
Némileg bonyolultabb, illetve szerteágazóbb probléma általában a [[görbe|görbék]] és általában a geometriai alakzatok folytonosságának kérdése. Ezzel a [[topológia]] foglalkozik. A probléma részben visszavezethető a valós-valós függvények folytonosságának és határértékeinek vizsgálatára, de ettől függetlenül és jóval általánosabb keretek között, pl. v.mely topológiai axiómerendszer vagy struktúra segítségével is tárgyalható.
== Pontbeli folytonosság ==
| |||