„Négyzetszámok” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
(Visszavontam 81.183.150.105 (vita) szerkesztését (oldid: 17286925))
A [[számelmélet]]ben '''négyzetszámon[[négyzet]][[szám]]on''' vagy '''teljes négyzeten''' ([[Teljes hatvány|teljes második hatványon]]) olyan [[egész számok|egész szám]]ot értenek, amely felírható valamely egész szám négyzeteként, más szóval egy egész szám önmagával vett szorzataként, második [[hatvány]]aként. Más, kézenfekvő meghatározás szerint egy egész szám pontosan akkor négyzetszám, ha [[négyzetgyök]]e (létezik, és) egész. Tágabb értelemben véve négyzetszámnak számít az a törtszám is, amelynek négyzetgyök [[Racionális számok|racionális]].
 
Négyzetszám például a [[9 (szám)|9]], mert 3&nbsp;×&nbsp;3 = 9. <!--ez a "négyzetre emelés cikkbe való:--> (A négyzetre emelés jelölésére az ''n''&nbsp;×&nbsp;''n'' helyett általában a szokott hatványos jelölést alkalmazzák: ''n''<sup>2</sup>, melynek kiejtése „n négyzet”.)
:16<sup>2</sup> = [[256 (szám)|256]]
:17<sup>2</sup> = [[289 (szám)|289]]
:18<sup>2</sup> = [[324 (szám)|324]]
:19<sup>2</sup> = [[361 (szám)|361]]
:20<sup>2</sup> = [[400 (szám)|400]]
</div>
 
<div style="float:left; padding: 1em;">
:21<sup>2</sup> = [[441 (szám)|441]]
:22<sup>2</sup> = [[484 (szám)|484]]
:23<sup>2</sup> = [[529 (szám)|529]]
:24<sup>2</sup> = [[576 (szám)|576]]
:25<sup>2</sup> = [[625 (szám)|625]]
:26<sup>2</sup> = [[676 (szám)|676]]
:27<sup>2</sup> = [[729 (szám)|729]]
:28<sup>2</sup> = [[784 (szám)|784]]
:29<sup>2</sup> = [[841 (szám)|841]]
:30<sup>2</sup> = [[900 (szám)|900]]
</div>
<div style="float:left; padding: 1em;">
 
:31<sup>2</sup> = [[961 (szám)|961]]
:32<sup>2</sup> = [[1024 (szám)|1024]]
:33<sup>2</sup> = 1089
:34<sup>2</sup> = 1156
:38<sup>2</sup> = 1444
:39<sup>2</sup> = 1521
:40<sup>2</sup> = [[1600 (szám)|1600]]
</div>
 
== Tulajdonságok ==
 
Az ''n''-edik négyzetszám képlete ''n''<sup>2</sup>, ami megegyezik az első ''n'' [[Páros és páratlan számok|páratlan szám]] [[összeg]]ével:
:<math>n^2 = \sum_{k=1}^n(2k-1)</math>
amit a fenti képek is szemléltetnek, hiszen a következő négyzet mindig páratlan számú pont hozzáadásával jön létre.
[[Tízes számrendszer]]ben a négyzetszámok a következő végződésűek lehetnek: 00, 1, 4, 6, 9 vagy 25 a következő szabályok szerint:
 
#* Ha a szám utolsó számjegye 0, akkor a négyzete 00 végződésű és az azt megelőző számjegyek is négyzetszámot alkotnak.
#* Ha a szám utolsó számjegye 1 vagy 9, akkor a négyzete 1-re végződik és az azt megelőző számjegyek 4-gyel osztható számot alkotnak.
#* Ha a szám utolsó számjegye 2 vagy 8, akkor a négyzete 4-re végződik és az azt megelőző számjegyek páros számot alkotnak.
#* Ha a szám utolsó számjegye 3 vagy 7, akkor a négyzete 9-re végződik és az azt megelőző számjegyek 4-gyel osztható számot alkotnak.
#* Ha a szám utolsó számjegye 4 vagy 6, akkor a négyzete 6-ra végződik és az azt megelőző számjegyek páratlan számot alkotnak.
#* Ha a szám utolsó számjegye 5, akkor a négyzete 25-re végződik és az azt megelőző számjegyek a négyzetgyök [[téglalapszámok|téglalapszám]]át alkotja.
 
Négyzetszám nem lehet [[tökéletes számok|tökéletes szám]].
Névtelen felhasználó