„Örökifjú tulajdonság” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Az '''örökifjú tulajdonság''' egy
A ''X'' [[valószínűségi változó]] örökifjú tulajdonságú (vagy röviden '''örökifjú'''), ha minden <math>a \ge 0</math> és <math>b \ge 0</math> számra teljesül, hogy
16. sor:
Megmutatható, hogy csak a exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonságú a folytonos eloszlások közül, vagyis ha egy folytonos valószínűségi változó örökifjú tulajdonságú, akkor exponenciális eloszlást követ.
A [[geometriai eloszlás]] is örökifjú tulajdonságú.
Ha <math>P(X=n) = p(1-p)^n</math>, akkor <math>P(X>s+t|X>t) = \frac{P(X>s+t \cap X>t)}{P(X>t)} = \frac{P(X>s+t)}{P(X>t)} = \frac{(1-p)^{s+t+1}}{(1-p)^{t+1}} = (1-p)^s = P(X>s)</math>.
Felhasználtuk benne a [[mértani sor]] összegére vontakozó képletet.
A geometriai eloszlás másik változatának a bizonyítása hasonló.
| |||