Wikipédia

„Paraméteres egyenletrendszer” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Újabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Új oldal, tartalma: „thumb|200px|right|Példa egy parametrikus egyenletekkel definiált görbére a ''pillangó görbe'' '''Paraméteres egyenletek''' egy [[g...”
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
4. sor:
Egyszerű példa: egy síkgörbe leírható úgy hogy valamilyen menetrend szerint bejárjuk a görbe útvonalát. Paraméternek ekkor a z időt választhatjuk, paraméteres egyenletekként meg lehet adni a görbe minden egyes pontja x és y koordinátája eléréséhez szükséges időt (a paramétert) az út megkezdésétől számítva.
Ez a példa azt is megvilágítja, hogy egy görbe (például egy egyenes vagy kör) útvonal végtelen sokféle menetrend szerint bejárható, így végtelen sokféle paraméteres egyenlet írhatja le ugyanazt a görbét, felületet vagy függvényt.
 
 
<!--
Abstractly, a [[Relation (mathematics)|relation]] is given in the form of an [[equation]], and it is shown also to be the image of functions from items such as ''R''<sup>''n''</sup>. It is therefore somewhat more accurately defined as a '''parametric representation'''. It is part of [[regular parametric representation]].
-->
 
==ExamplesPéldák==
Például a [[parabola]] legegyszerűbb egyenletét:
For example, the simplest equation for a [[parabola]],
 
:<math>y = x^2\,</math>
 
át lehet írni paraméteres alakba ''t'' független paramétert választva:
can be parametrized by using a free parameter ''t'', and setting
 
:<math>x = t\,</math>
:<math>y = t^2\,</math>
 
Bár az előző példa némiképp triviális volt, vegyük az ''a'' sugarú kör parametrikus egyenletrendszerét:
Although the preceding example appears somewhat trivial, consider the following parametrization of a [[circle]] of [[radius]] ''a'':
 
:<math>x = a \cos(t)\,</math>
:<math>y = a \sin(t)\,</math>
 
Többdimenziós görbék leírására kényelmesebb paraméteres egyenletrendszereket választani. Például a
Parametric equations are convenient for describing [[curve]]s in higher-dimensional spaces. For example:
 
:<math>x = a \cos(t)\,</math>
30. sor:
:<math>z = bt\,</math>
 
egyenletrendszer egy ''a'' sugarú, 2π''b'' menetemelkedésű térbeli (háromdimenziós) csavarvonalat ír le. (megjegyzendő, hogy az x és y koordináta paraméteres egyenlete megegyezik a kör egyenleteivel, így az mondható, hogy a kör olyan csavarvonal, melynek menetemelkedése 0, illetve a csavarvonal olyan kör, melynek vége nem ugyanazon a ''z'' értéken van, mint a kezdőpontja.)
describes a three-dimensional curve, the [[helix]], which has a radius of ''a'' and rises by 2π''b'' units per turn. (Note that the equations are identical in the [[plane (mathematics)|plane]] to those for a circle; in fact, a helix is just "a circle whose ends don't have the same ''z''-value".)
 
Az ilyen kifejezések összevonva így írhatók:
Such expressions as the one above are commonly written as
 
:<math>r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,</math>
 
A görbék megadása ilyen módon nemcsak praktikus, hanem hatékony is, például integrálható vagy deriválható az ilyen görbe változónként. Így például egy részecske [[sebesség]]e megadható így is, ha az r(t) út-idő függvény paraméteres alakban is ismert:
This way of expressing curves is practical as well as efficient; for example, one can [[Integral|integrate]] and [[derivative|differentiate]] such curves termwise. Thus, one can describe the [[velocity]] of a particle following such a parametrized path as:
 
:<math>v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) = (-a \sin(t), a \cos(t), b)\,</math>
 
[[gyorsulás]]a pedig:
and the [[acceleration]] as:
 
:<math>a(t) = r''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)) = (-a \cos(t), -a \sin(t), 0)\,</math>
 
Általában a paraméteres görbe egy független paraméter függvénye (amelyet általában ''t''-vel jelölnek). Két vagy több független paraméter esetét lásd a [[paraméteres felületek]] szócikknél.
In general, a parametric curve is a function of one independent parameter (usually denoted ''t''). For the corresponding concept with two (or more) independent parameters, see [[Parametric surface]].
<!--
 
==Conversion from two parametric equations to a single equation==
Converting a set of parametric equations to a single equation involves solving one of the equations (usually the simplest of the two) for the parameter. Then the solution of the parameter is substituted into the remaining equation, and the resulting equation is usually simplified. It should be noted that the parameter is ''never'' present when the equation is in singular form (i.e., it must "cancel out" during conversion). Or, the process put simply: the [[simultaneous equations]] need to be solved for the parameter, and the result will be one equation. Additional steps need to be performed if there are restrictions on the value of the parameter.
60. sor:
==External links==
*[http://fooplot.com/index.php?px0=sin(5s)&py0=cos(7s)&type0=2 Online parametric equation plotter]
 
[[Category:Multivariable calculus]]
[[Category:Equations]]
-->
 
[[Kategória:Matematika]]
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Paraméteres_egyenletrendszer”