Wikipédia

„Környezet (matematika)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
CheChe (vitalap | szerkesztései)
7 szerkesztés
a Updated image to svg format
TurkászBot (vitalap | szerkesztései)
botok
650 119 szerkesztés
a File: → Fájl:
1. sor:
[[FileFájl:Neighborhood illust1.svg|thumb|Egy <math>V</math> halmaz a síkon csak akkor környezete a <math>p</math> pontnak ha létezik egy olyan kellően kis sugarú körlap <math>p</math> középponttal amelyet <math>V</math> bennfoglal (vagyis amely részhalmaza <math>V</math>-nek).]]
A [[Topológia|topológiában]] és a [[matematika]] más részein a '''környezet '''egy alapvető fogalom. Intuitív módon úgy lehet leírni, hogy egy pont környezete az egy olyan halmaz ami tartalmazza magát a pontot úgy, hogy "van még hely" vagyis, hogy a pont "mozgatható" ezen a környezeten(halmazon) belül.
[[FileFájl:Neighborhood illust2.svg|thumb|Egy téglalap nem a környezete egyetlenegy csúcsának sem (és az élt alkotó pontoknak sem).]]
 
Ez a fogalom szoros kapcsolatban áll a [[Nyílt halmaz|nyílt halmazokkal]] és a [[belső pont|belső pontokkal]].
21. sor:
 
== Metrikus terekben ==
[[FileFájl:Neighborhood illust3.svg|right|thumb|Egy <math>S</math> halmaz a síkban és az <math>S</math> halmaz egy uniform környezete, <math>V</math>. (Szaggatottal jelölve egy <math>r</math>-sugarú „gömböt” amely középpontja az <math>S</math> egyik „csúcsa”, ill. az összes <math>B_r(p)</math> halmaz uniója által alkotott halmaz.)]]
Egy <math>M = (X, d)</math> [[metrikus tér|metrikus térben]] egy <math>V</math> halmaz a <math>p</math> pont környezete ha létezik egy [[nyitott gömb]] <math>p</math> középponttal és <math>r>0</math> sugárral úgy, hogy:
:<math>B_r(p) = B(p;r) = \{ x \in X \mid d(x,p) < r \}</math>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Környezet_(matematika)”