„Számrendszer” változatai közötti eltérés

{{Számjelölő rendszerek}}

A '''számábrázolási rendszer''' röviden: ''számrendszer'' meghatározza, hogyan ábrázolható egy adott szám.

 

Egy helyiértékes számrendszerben, aminek alapszáma ''b'', ennyi szimbólumot vagy számjegyet használnak az első ''b'' természetes szám leírására, beleértve a nullát is. A többi szám előállításában a szimbólumok helyének is szerepe van. Az utolsó pozícióban álló számjegy megegyezik a saját értékével, a tőle balra lévő pedig a ''b'' alapszámmal meg van szorozva. Ezzel a módszerrel véges számú szimbólummal bármely szám leírható.<ref>David Darling: ''The Universal Book of Mathematics'', John Wiley & Sons, Inc., 2004, p. 224.</ref>

 

A [[racionális szám|racionális]] esetében gyakorlati okokból nem ábrázolják a szám összes tizedes jegyét, hanem az igényelt pontosság függvényében kevesebbet. Kivételek a véges tizedes törtek és az un. [[periodikus tizedes tört]]ek, más néven szakaszos tizedes törtek, amit a szakasz felülhúzásával, a szakasz első és utolsó számjegye fölé tett ponttal, vagy pl. a szakasz zárójelbe tevésével jelölünk. Nem ajánlott a szakaszos tizedestörtet három ponttal illetve pontokkal befejezni, mert nem jelöli a szakasz hosszát, így félreértések oka lehet. A 2,345... számról például nem tudni, hogy csak az 5-ös számjegy, vagy esetleg a 345 szakasz ismétlődik-e. A számok ábrázolásánál a záró számjegy általában nem nulla, bár bizonyos esetekben használnak záró nullákat (igazítás). Például, a 2,31 és a 2,310 számok a gyakorlatban azonosnak tekinthetők, kivéve a természettudományokban, ahol a két ábrázolási mód két eltérő pontosságú tárolást és aritmetikát is jelenthet (ui. a 2,31 lehet például a 2,31231 szám 2 tizedes jegyre kerekített ábrázolása, míg a 2,310 esetében az 1 biztosan nem [[kerekítés]] eredménye).

A számábrázolási rendszereket gyakran nevezik ''számrendszereknek'', bár ez az elnevezés félrevezető: különböző számrendszerek, például a [[valós számok]] rendszere, a [[komplex számok]] rendszere, a [[p-adikus számok]] stb., nem tartoznak ehhez a fogalomhoz.

 

 

== Történet ==

: ''Lásd még: [[Természetes számok|A természetes számok története és a nulla]].''

 

Általánosan, egy ''b'' alapszámú számrendszerben a számok a következő formában írhatók le:

 

(a_na_{n-1}...a_1a_0.c_1c_2c_3...)_b =

\sum_{k=0}^n a_kb^k + \sum_{k=1}^\infty c_kb^{-k}

 

A pozitív alapú számrendszerek mellett még léteznek [[negatív alapú számrendszer]]ek is, ahol az alapszám egy alkalmas negatív szám.

=== Tört alapszámú számrendszerek ===

{{csonk-szakasz}}

 

== Átváltás különböző számrendszerek között ==

Egy egyszerű [[algoritmus]] segítségével átválthatók a pozitív egész számok egyik számrendszerből a másikba. Az algoritmus maradékos osztások ismételt alkalmazását írja elő. Az algoritmus minden lépése után a következő lépésben a kapott hányadost osztjuk tovább, egészen addig, míg a hányados 0 lesz. Ekkor az osztási maradékok összeolvasva adják az új számrendszerben a számot (vagyis a szám [[alaki érték]]ét).

 

 

Egy lehetséges megvalósítása az átváltásnak [[C (programozási nyelv)|C nyelven]], a program kevesebb, mint 1023 jegyű számot tud átváltani 2-től 36-os alapig:

#include <string.h>

 

}

return 0;

 

A decimális törtrészek konverziója ismételt szorzással oldható meg. A szorzat egész része a megfelelő jegy. Sajnos, az eljárás automatikusan nem minden alapszám esetén fejeződik be. Pl a 0,1A4C hexadecimális (16-os alapú) szám 9-alapúvá alakítása esetén:

 

=== Speciális eset ===

Egyes speciális esetekben az átváltás különösen egyszerű a következő módszerrel: Ha az ''a'' alapú számrendszerben írt ''n'' számot egy ''b=a''^''h'' alapú számrendszerbe írjuk át, akkor a számjegyeket az egyesektől kezdve ''h'' hosszú részekre osztjuk, és az egyes részek helyett a neki megfelelő számjegyet írjuk.

 

Például

 

|-

| 3 || 0 || 2 || 1 || 0

| 11 || 00 || 10 || 01 || 00

|}

vagyis 30210₄ = 11 00 10 01 00₂.

 

és

 

|- align="center"

| 001 || 010 || 111 || 100

 

== Kapcsolódó szócikkek ==

* [[Számrendszerek az informatikában]]

* [[Negatív alapú számrendszer]]

* [[Aranymetszés]]

 

{{jegyzetek}}

 

== Szakirodalom ==

* [[Donald Knuth]]. ''The Art of Computer Programming''. Volume 2, 3rd Ed. [[Addison-Wesley]]. pp.&nbsp;194–213, "Positional Number Systems".

* J.P. Mallory and D.Q. Adams, ''Encyclopedia of Indo-European Culture'', Fitzroy Dearborn Publishers, London and Chicago, 1997.

 

== Külső hivatkozások ==

* [http://www.elfqrin.com/baseconv.html Numeric Base Converter]

* [http://www.kwiznet.com/p/showCurriculum.php?curriculumID=22 Number Sense & Numeration Lessons]

 

{{Nemzetközi katalógusok}}

{{portál|írás||matematika}}

 

{{DEFAULTSORT:Szamrendszerek}}

[[Kategória:Diszkrét matematika]]

[[Kategória:Számrendszerek|!]]