„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Syp (vitalap | szerkesztései) |
||
59. sor:
Ha '''C''' kategória, akkor Ob('''C''')-vel jelölik az összes objektumainak osztályát, Mor('''C''')-vel vagy Hom('''C''')-vel az összes nyilainak osztályát. Ha A és B a '''C''' kategória két objektuma, akkor az összes A-ból B-be menő nyíl osztályát Hom<sub>'''C'''</sub>(A,B) vagy Mor<sub>'''C'''</sub>(A,B) jelöli. Aszerint, hogy az adott interpretáció (az adott kategória) mennyire fér el a csak halmazokat felvonultató '''ZFC''' halmazelmélet keretei között és milyen mértékben kell '''NBG''' speciális nyelvi tulajdonságaira hagyatkozni a '''C''' kategória háromféle lehet.
* '''C''' ''kicsi'' vagy ''szűk'', ha az objektumok összessége halmaz (tehát nem valódi osztály). Ha emellett '''C''' – ahogy gyakran – ''konkrét kategória'', azaz objektumai halmazok és morfizmusai halmazelméleti függvények, akkor minden A és B objektumra a Mor<sub>'''C'''</sub>(A,B) osztály is halmaz, tehát osztályok szerepeltetése nélkül formalizálható.
* '''C''' ''lokálisan kicsi'' vagy ''lokálisan szűk'', ha bármely két A és B objektumára Mor<sub>'''C'''</sub>(A,B) halmaz (tehát nem valódi osztály). A ''konkrét kategóriák'' megint ilyenek.
* Egy kategória ''nagy'' vagy ''tág'', ha objektumainak összessége valódi osztály.
| |||