„Reakciósebesség” változatai közötti eltérés

a
Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 195.199.194.245 (vita) szerkesztéséről Csigabi szerkesztésére
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 195.199.194.245 (vita) szerkesztéséről Csigabi szerkesztésére)
[[Kép:Rust03102006.JPG|bélyegkép|225px|A vas rozsdásodása viszonylag kis reakciósebességű]]
Szia Bendi
[[Kép:Large bonfire.jpg|bélyegkép|225px|A cellulóz égése viszonylag nagy reakciósebességű]]
 
A kémiai reakciókban a kiindulási anyagok ([[reagens]]ek) termékek képződése közben reagálnak. A kiindulási anyagok [[anyagmennyiség]]e csökken, a termékek anyagmennyisége pedig növekszik az idő előrehaladtával. A '''reakciósebesség''' egy adott sztöchiometriájú [[kémiai reakció]] időbeli előrehaladásának pontos matematikai egyenletéből kapható meg. Az egyes reakciók nagyon eltérő sebességűek lehetnek, például a [[vas]] rozsdásodása a földi atmoszférában lassú, néhány évet is igénybe vehet, de a [[cellulóz]] égése néhány másodperc alatt lejátszódik.
 
A reakciósebességet a kémiai [[reakciókinetika]] a [[fizikai kémia]] részterülete tárgyalja. A kémiai reakciókinetika egyenleteit többek között a [[vegyészmérnök]]i, az [[enzimológia]]i és a [[környezetmérnök]]i gyakorlatban alkalmazzák.<ref>Atkins, P. W.: Fizikai kémia III. Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. Budapest, 2002.</ref>
 
== A reakciósebesség definícióegyenlete ==
 
A reakciósebességet az anyagmennyiség, vagy pedig a koncentráció időegységre jutó változásával jellemzik. Általánosan egy kémiai reakció például az alábbi módon írható fel:
 
:<math> \mathrm A + 2\mathrm B \rightleftarrows 3\mathrm C +\mathrm D \ .</math>
 
A reakciósebesség az anyagmennyiség-változásokkal:
 
:<math>v= -\frac{\mathrm dn_\mathrm A}{\mathrm dt} = -\frac{\mathrm dn_\mathrm B}{2\mathrm dt} = \frac{\mathrm dn_\mathrm C}{3\mathrm dt} = \frac{\mathrm dn_\mathrm D}{\mathrm dt}\ .</math>
 
[[Kép:Koncido1.jpg|bélyegkép|jobbra|350px|A kiindulási anyagok [[koncentráció]]ja csökken, a termékeké nő az idő függvényében. A görbék [[Derivált|meredeksége]] a pillanatnyi reakciósebességgel arányos.]]
 
Ha a reakció lejátszódása során a [[térfogat]] állandó, akkor az anyagmennyiségek időbeli változása egyenesen arányos az anyagmennyiség/térfogat viszonyok változásával, ami a [[Komponens (kémia)|komponensek]] [[koncentráció]]változását jelenti:
 
Ha ''V'' = állandó,
:<math> c_\mathrm B = \frac {n_\mathrm B}{V} </math>
 
és a reakciósebesség a koncentráció-változásokkal:
 
:<math>v= -\frac{\mathrm dc_\mathrm A}{\mathrm dt} = -\frac{\mathrm dc_\mathrm B}{2\mathrm dt} = \frac{\mathrm dc_\mathrm C}{3\mathrm dt} = \frac{\mathrm dc_\mathrm D}{\mathrm dt}\ .</math>
 
A kifejezésekből az látható, hogy a [[reakcióegyenlet]] ismeretében elegendő egyetlen [[Komponens (kémia)|komponens]] anyagmennyiség-változásának, vagy a koncentrációváltozásának a sebességét ismerni, a többi anyag átalakulásának a sebessége a sztöchiometriai viszonyok alapján már kiszámítható.
 
== Molekularitás és rendűség ==
 
[[Reakciókinetika]]i szempontból azok a legegyszerűbb reakciók, amelyek lejátszódásához két molekula ütközése szükséges. Ezek a bimolekuláris reakciók. Ilyen reakció például a HI képződése [[homogén]] gáztérben.<ref>Erdey-Grúz Tibor: Fizikai kémia alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1963.</ref>
A HI keletkezéséhez az szükséges, hogy a hőmozgás következtében egy-egy H<sub>2</sub> és I<sub>2</sub> molekula összeütközzék. Nem minden ütközés vezet új molekula képződéséhez. Az ütközéseknek csak egy kis része hatékony, de a sikeres ütközések száma arányos az összes ütközések számával. Egy adott hőmérsékleten annál gyakoribbak a molekulák ütközései, minél több molekula van a gázelegy egységnyi térfogatában, vagyis minél nagyobb a [[koncentráció]], ill. a [[nyomás]].
 
A HI képződés sebessége tehát
 
:<math>v = \frac {\mathrm {d[HI]}}{\mathrm dt} = k\mathrm{[H_2][I_2]} \ , </math>
 
ahol a szögletes zárójelek a megfelelő komponensek [[koncentráció]]ját jelentik,
''k'' pedig a [[reakciósebességi állandó]].
 
A gyakorlati tapasztalat azt mutatja, hogy a bimolekuláris reakciók sebessége az egymásra ható, kiindulási anyagok [[koncentráció]]jával arányos:
 
:<math>v = -\frac {\mathrm dc}{\mathrm dt} = k_2c_\mathrm Ac_\mathrm B \ , </math>
 
vagy ha a két anyag [[koncentráció]]ja megegyezik:
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc}{\mathrm dt} = k_2c^2 \ . </math>
 
Azokat a reakciókat, amelyeknek a sebessége két anyag [[koncentráció]]jával, vagy egy koncentráció négyzetével arányos, kinetikusan másodrendű reakciónak nevezzük. Az r. rendű reakció sebességi egyenlete a legegyszerűbb esetet feltételezve a
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc}{\mathrm dt} = k_\mathrm rc^\mathrm r \ </math>
 
kifejezéssel adható meg.
 
Általánosságban a reakciók kinetikus rendjén a sebességi egyenletben szereplő [[koncentráció]]k [[hatványkitevő]]inek az összegét értjük. Egyszerű reakciók esetén ez egész szám. Ha egy reakció rendűsége nem egész szám, akkor az összetett – sorozatos, vagy párhuzamos – reakcióra utal.
 
A monomolekuláris, kinetikusan elsőrendű reakcióknál a molekulák belső instabilitásuk miatt bomlanak el. Tipikusan elsőrendű folyamat a molekulák [[termikus disszociáció]]ja, vagy a [[radioaktív]] atomok bomlása.
 
== A sebességi egyenletek megoldása ==
 
A különböző rendű reakciók sebességére felírt [[differenciálegyenlet]]eket az alábbi [[peremfeltételek]]kel oldjuk meg. A reakció kezdeti időpontjában (''t''<sub>0</sub>)
a kiindulási anyag (A) koncentrációja ''c''<sub>Ao</sub> = konstans, a terméké (''c''<sub>B</sub>) pedig nulla, vagyis:
 
:''t''<sub>0</sub> → ''c''<sub>A</sub> = ''c''<sub>Ao</sub> = konstans
:''t''<sub>0</sub> → ''c''<sub>Bo</sub> = 0
:''t'' → ''c''<sub>A</sub> = ''c''<sub>A</sub>
 
=== Nulladrendű reakció ===
 
[[Kép:Nulladrekonc.jpg|bélyegkép|jobbra|350px|A nulladrendű reakcióban a [[Komponens (kémia)|komponensek]] [[koncentráció]]ja [[lineáris]]an változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)]]
 
A nulladrendű reakció sebességét a
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc_A}{\mathrm dt} = k_0 </math>
 
differenciálegyenlet adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:
 
:<math>\int_{c_\mathrm {Ao}}^{c_\mathrm A} \mathrm dc_\mathrm A =- \int_{t_\mathrm 0}^{ t} k_0\mathrm dt \ , </math>
 
:<math> c_\mathrm A - c_\mathrm {Ao}= - k_0(t-t_0) \ . </math>
 
A kiindulási anyag koncentrációja az idő függvényében a
 
:<math> c_\mathrm A = c_\mathrm {Ao} - k_0t \ </math>
 
függvény szerint lineárisan csökken, a termék koncentrációja pedig az
 
:<math> c_\mathrm B = c_\mathrm {Ao} - c_A = k_0t \ </math>
egyenlet szerint nő.
 
A kifejezésben
''k''<sub>0</sub> a nulladrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: mol/dm<sup>3</sup>·s.
 
=== Elsőrendű reakció ===
 
[[Kép:Elsorekonc.jpg|bélyegkép|jobbra|350px|Az elsőrendű reakcióban a [[Komponens (kémia)|komponensek]] [[koncentráció]]ja [[Exponenciális függvény|exponenciális]]an változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)]]
 
Az elsőrendű reakció sebességét a
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc_A}{\mathrm dt} = k_1c_\mathrm A </math>
 
[[differenciálegyenlet]] adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:
 
:<math>\int_{c_\mathrm {Ao}}^{c_\mathrm A}\frac{\mathrm dc_\mathrm A}{c_\mathrm A} =- \int_{t_\mathrm 0}^{ t} k_1\mathrm dt \ , </math>
 
:<math>\mathrm {ln} \frac {c_\mathrm A}{c_\mathrm {Ao}} = - k_1t \ .</math>
 
A kiindási anyag [[koncentráció]]ja a
:<math> c_\mathrm A = c_\mathrm {Ao} e^{- k_1t} \ </math>
 
[[exponenciális függvény]] szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig hasonló exponenciális függvény szerint nő:
 
:<math> c_\mathrm B = c_\mathrm {Ao}(1-\mathrm e^{- k_1t}) \ . </math>
 
A kifejezésben
''k''<sub>1</sub> az elsőrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: 1/s.
 
=== Másodrendű reakció ===
 
[[Kép:Masodrekonc.jpg|bélyegkép|jobbra|300px|A másodrendű reakcióban a [[Komponens (kémia)|komponensek]] [[koncentráció]]ja [[hiperbola]] függvény szerint változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)]]
 
A másodrendű reakció sebességét – feltételezve, hogy ''c''<sub>A</sub> = ''c''<sub>B</sub>-vel – a
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc_A}{\mathrm dt} = k_2c_\mathrm A^2 </math>
 
[[differenciálegyenlet]] adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:
 
:<math>\int_{c_\mathrm {Ao}}^{c_\mathrm A}\frac{\mathrm dc_\mathrm A}{c_\mathrm A^2} =- \int_{t_\mathrm 0}^{ t} k_2\mathrm dt \ , </math>
 
:<math>\frac {1}{c_\mathrm {Ao}} - \frac {1}{c_\mathrm A} = - k_2t \ .</math>
A kiindási anyag [[koncentráció]]ja a
 
:<math>c_\mathrm A = \frac {c_\mathrm {Ao}}{1 + c_\mathrm {Ao} k_2t} </math>
 
[[hiperbola]] függvény szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig szintén [[hiperbola]] függvény szerint nő.
 
A kifejezésben
''k''<sub>2</sub> a másodrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: dm<sup>3</sup>/mol·s.
 
=== r-edrendű reakció ===
 
[[Kép:redrekonc.jpg|bélyegkép|jobbra|300px|Az r-edrendű reakcióban a [[Komponens (kémia)|komponensek]] [[koncentráció]]ja (r-1)-edfokú [[hiperbola]] függvény szerint változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)]]
 
Ha r-rel jelöljük általánosan a reakció rendjét, akkor az r-edrendű reakció sebességét a
 
:<math>v = - \frac {\mathrm dc_A}{\mathrm dt} = k_\mathrm rc_\mathrm A^\mathrm r </math>
[[differenciálegyenlet]] adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva (r ≠ 1) esetén:
 
:<math>\int_{c_\mathrm {Ao}}^{c_\mathrm A}\frac{\mathrm dc_\mathrm A}{c_\mathrm A^\mathrm r} =- \int_{t_\mathrm 0}^{ t} k_\mathrm r\mathrm dt \ , </math>
 
:<math>\frac{1}{{c_\mathrm{Ao}}^\mathrm{r-1}} - \frac{1}{{c_\mathrm A}^\mathrm {r-1}} = -k_\mathrm r\mathrm{(r-1)}t \ .</math>
 
A kiindulási anyag [[koncentráció]]ja (r-1)-edfokú [[hiperbola]] függvény szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig hasonló [[hiperbola]] függvény szerint nő.
 
A kifejezésben ''k''<sub>r</sub> az r-edrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: (dm<sup>3</sup>/mol)<sup>(r-1)</sup>/s.
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
 
* [[Reakciókinetika]]
* [[Felezési idő]]
* [[Reakciósebességi állandó]]
* [[Aktiválási energia]]
 
== Hivatkozások ==
{{források}}
 
[[Kategória:Fizikai kémia]]
[[Kategória:Reakciókinetika]]