„Tarski-féle T-séma” változatai közötti eltérés

+ kategória, helyesírás, linkek, interwiki az angolra
(→‎Példa: a metanyelv legyen magyar, ez a magyar wikipédia)
(+ kategória, helyesírás, linkek, interwiki az angolra)
==Definíció==
 
Tekintsünk egy '''L''' [[elsőrendű nyelvek|elsőrendű formális nyelvet]]. Az a nyelv, amelyben vizsgálat tárgyává tesszük az '''L''' nyelvet, az ''M'' ''[[metanyelv]]''. A metanyelv segítségével fogalmazzuk meg, hogy mit tekintünk '''L'''-ben értelmes mondatnak, axiómának, levezethető mondatnak, stb. A metanyelvnek mindent "kell tudnia", amit az '''L''' nyelv tud, ellenkező esetben nem lenne "magyarázó közeg" a formális nyelv számára. Ebben a kontextusban az '''L''' nyelvet ''tárgynyelvnek'' nevezzük. A tárgynyelv minden egyes '''S''' mondatának van egy metanyelvi ''P'' fordítása, mely úgy tekinthető, mint ''"az a kijelentés, amit'' '''S''' ''tartalmilag állít" ''. Továbbá az '''S''' mondatra, mint szimbólumsorra lehet hivatkozni a metanyelvben: az ''(S)'' metanyelvi kifejezés úgy tekinthető, mint az '' "a tárgynyelv '''S''' mondata"'' hivatkozás. [[Alfred Tarski|Tarski]] mutatott egy módszert, mely segítségével definiálható a tárgynyelvi mondatok igazságának fogalma. (A definíció hozzávetőlegesen megegyezik azzal, amit a logikai [[szemnatikaszemantika|szemantikában]] interpretáció szerinti igazságnak nevezünk, azzal a különbségel, hogy az interpretáció alaphalmazát a metanyelv objektumai alkotják.) Ekkor minden '''S''' tárgynyelvi mondat esetén a
:Az ''(S)'' mondat akkor és csak akkor ''igaz'', ha ''P''
metanyelvi kijelentést az '''S''' tárgynyelvi mondat T-sémabeli alakjának nevezzük. A T-séma (Tarski igazságdefiníciójának következtében) minden esete tétele a metaelméletnek. Vegyük észre, hogy a T-séma nem más, mint annak az arisztotelészi[[arisztotelész]]i elvnek a formális nyelvre vonatkozó megfogalmazása, amely szerint "egy mondat pontosan akkor igaz, ha az, amit állít, a valóságban is úgy van". Tarski a T-séma eseteinek fennállását tekintette az ''igazság'' helyes definíciója kritériumának.
 
=== Példa ===
Legyen '''L''' a [[német nyelv]], mint tárgynyelv, ''M'' a [[magyar nyelv]], mint metanyelv, legyen továbbá az '''S''' mondat a következő: '''Die schnee ist weiß''' („A hó fehér”). Ekkor az '''S''' mondatot a T-sémába helyettesítve tételt kapunk:
 
:Az „''Az a német mondat, hogy'' »'''Die schnee ist weiß'''«, ''akkor és csak akkor igaz, ha a hó fehér.''” ekvivalencia tételeekvivalenciatétele a metaelméletnek.
 
==Néhány metatétel==
'''Tétel''' - ''Tarski''
*Ha a tárgynyelv tartalmazza a [[természetes számokszám]]ok végtelen struktúráját, akkor levezethető a T-séma egy esetének negációja, azaz létezik olyan '''S''' tárgynyelvi mondat, melyre a következő kijelentés metanyelvi tétel:
:Az ''(S)'' mondat akkor és csak akkor ''igaz'', ha ''nem P''
*Ha eközben a tárgyelmélet ellentmondásmentes, akkor az ''igazság'' definíciója nem szerkeszthető meg.
 
'''Tétel''' - ''Tarski''
*Ha a tárgynyelv nem tartalmazza a természetes számok végtelen struktúráját, akkor a T-séma minden esete levezethető, és az ''igazság fogalma'' ellentmondásmentes tárgyelmélet esetén is megszerkeszthető.
Ez pedig a hazug paradoxonának feloldása a legegyszerűbb tárgyelméletek esetén.
 
==Felhasznált irodalom==
*''Alfred Tarski: Bizonyítás és igazság'', szerk.: Ruzsa Imre, Gondolat Kiadó, 1990
 
[[Kategória:Logika]]
[[en:T-schema]]