„Osztóharmonikus számok” változatai közötti eltérés

triviális, de lényegi hiba... hiányzott, hogy Ore szerint milyen osztóharmonikus számok nem léteznek
(triviális, de lényegi hiba... hiányzott, hogy Ore szerint milyen osztóharmonikus számok nem léteznek)
Ore megmutatta, hogy minden [[tökéletes szám]] egyben osztóharmonikus szám is. Mivel egy ''M'' tökéletes szám osztóinak összege éppen ''2M'', ezért osztóinak átlaga ''M''(2/τ(''M'')), ahol τ(''M'')-mel ''M'' [[Osztószám-függvény|osztóinak számát]] jelöljük. Bármely ''M''-re, τ(''M'') csakkor páratlan, ha ''M'' [[négyzetszám]], hiszen egyébként ''M'' bármely ''d'' osztója párosítható egy másik ''M''/''d'' osztóval. De tudjuk, hogy egyetlen tökéletes szám sem négyzetszám: ez következik a páros tökéletes számok ismert formájából és hogy a páratlan tökéletes számok (ha léteznek ilyenek) szükségszerűen rendelkeznek olyan ''q'' osztóval, hogy ''q''<sup>α</sup> ahol α ≡ 1 (mod 4). Tehát ''M'' tökéletes számra, τ(''M'') páros, és az osztók átlaga az ''M'' szorzata a 2/τ(''M'') törttel; ezért ''M'' osztóharmonikus szám.
 
Ore feltevése szerint az 1-en kívül nem létezik más páratlan osztóharmonikus szám. Ha ez igaznak bizonyul, abból következik az is, hogy nem léteznek páratlan tökéletes számok.
 
== Korlátok és számítógépes keresések ==
Névtelen felhasználó