„Halmaz (matematika)” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Történet és áttekintés: Tartalom hozzáadásával Címkék: Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 84.1.174.250 (vita) szerkesztéséről 2001:738:2001:407F:916D:7882:9218:EBEA szerkeszté… |
||
11. sor:
A halmazelmélet úttörői és első képviselői, az úgynevezett [[naiv halmazelmélet]] kidolgozói [[Georg Cantor]] és [[Richard Dedekind]] voltak. A halmazelmélet e paradigmája szerint a halmaz fogalma nincs matematikai precizitással meghatározva, hanem az ösztönös szemléletre támaszkodik. A naiv halmazelmélet ellentmondásokhoz, úgynevezett [[antinómia|antinómiákhoz]] vezet. Ilyen például az a feltételezés, hogy létezik az ''összes halmazok halmaza.'' Mivel közben az is kiderült, hogy a matematika teljességgel visszavezethető a halmazelméletre, ezért ezek az ellentmondások az egész matematika számára is problémát jelentettek.
Megoldásképp létrejött az a paradigma, amit [[axiomatikus halmazelmélet]]nek nevezünk. Erre alapozva több „rivális” halmazelmélet is keletkezett, mindegyik [[alapfogalom|alapfogalmak]], [[axióma|axiómák]] és [[logikai törvény]]ek rendszerére alapozva alkotja meg elméletét; de egymástól eltérően. A fontosabb axiómarendszerek a Zermelo-Fraenkel és a Neumann-Bernays-Gödel axiómarendszer. Eddig ezekben a rendszerekben nem találtak ellentmondásokat
== Főbb fogalmak ==
|