„Karakterisztika” változatai közötti eltérés

:<math> 0 = na = \begin{matrix} \underbrace{ a+a+\cdots+a } \\ n \ db. \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ a+a+\cdots+a } \\ uv \ db. \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ \begin{matrix} \underbrace{ a+a+\cdots+a } \\ u \ db. \end{matrix}+\begin{matrix} \underbrace{ a+a+\cdots+a } \\ u \ db. \end{matrix}+\cdots+\begin{matrix} \underbrace{ a+a+\cdots+a } \\ u \ db. \end{matrix} } \\ v \ db. \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ (ua)+(ua)+\cdots+(ua) } \\ v \ db. \end{matrix} = v(ua) </math>,

tehát az ''ua'' elem ''v''-szerese 0, ahol ''k'' = ''uv'' miatt ''u''≤''k'' és ''v''≤''k'' .

* Feltehető ''ua'' ≠ 0 is, mivel érvényes ''v''(''ua'') = 0, ekkor mivel R nullosztómentes, ezért az előzőek szerint ''ua'' ≠ 0-ból következik, hogy tetszőleges ''r'' ∈ R-re ''vr'' = 0 . De a legkisebb ilyen szám a ''k'' karakterisztika, tehát ''v'' = ''k,'' és így ''u'' = 1, tehát a ''k'' = ''uv'' felbontás ismét triviális. Kimutattuk, hogy ''k'' tetszőleges felbontása triviális, azaz ''k'' = char(R) prím.