Wikipédia

„Zérusosztó” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
3. sor:
Hasonlóan, egy [[zéruselem]]es [[grupoid]] valamely nemnulla <math>b</math> elemét '''jobb oldali zérusosztónak''' nevezzük, ha van az adott struktúrának olyan nemnulla <math>a</math> eleme, hogy <math>ab=0</math> teljesül.
 
Azt mondjuk, hogy aaz <math>(A, \cdot )</math> grupoid nemnulla <math>a\in A</math> eleme '''zérusosztó''' (vagy más néven '''nullosztó'''), ha egyidejűleg bal oldali zérusosztó és jobb oldali zérusosztó, azaz valamely nemnulla <math>b, c\in A</math> elemekre <math>b\cdot a=0</math> és <math>a\cdot c=0</math> teljesül.
 
[[Kommutatív]] [[Matematikai struktúra|struktúrákban]] a bal oldali zérusosztók és a jobb oldali zérusosztók megegyeznek, azaz minden bal oldali zérusosztó ''zérusosztó''.
 
Az <math>(A, \cdot )</math> grupoid '''zérusosztómentes''' (nullosztómentes), ha nincs zérusosztója, azaz ha <math>a,b\ne0</math>, akkor <math>ab\ne0</math>.
 
== Példák ==
39 ⟶ 41 sor:
A zérusosztóknak fontos szerepe van az egyenletek megoldhatóságában: ''ab''=''ac''-ból akkor következik ''b''=''c'', ha ''a'' nem (bal oldali) nullosztó.
 
A zérusosztómentes gyűrűkben (azaz azokban a [[gyűrű (matematika)|gyűrűkben]], amelyeknek egyetlen eleme sem zérusosztó) minden elem additív [[rend (matematika)|rendje]] megegyezik, ezt a közös rendet a gyűrű [[karakterisztika|karakterisztikájának]] hívjuk. Az [[egységelem]]es, [[kommutatív]], zérusosztómentes gyűrűket [[integritástartomány]]oknak nevezzük.
 
==Lásd még==
* [[Integritástartomány]]
* [[Zérusosztómentesség]]
 
==Hivatkozások==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Zérusosztó”