„Affin geometria” változatai közötti eltérés
Hiánypótló szócikk. (Még csonk, de folytatni fogom.) |
(Nincs különbség)
|
A lap 2017. január 30., 16:35-kori változata
A matematika, azon belül a geometria területén használatos az affin geometria fogalma. Két ekvivalens módon is bevezethető.[1]
Szemléletesen fogalmazva az affin geometria az euklideszi geometriából adódik a metrikus fogalmak, azaz a távolságok és szögek elhagyásával. Mivel a párhuzamosság az egyik legalapvetőbb metrikafüggetlen fogalom, az affin geometriát gyakran a párhuzamosok vizsgálatával azonosítják. Az affin geometriában alapvető a Playfair-axióma, vagyis az az állítás, hogy egy adott e egyeneshez és P ponthoz pontosan egy olyan egyenes létezik, amely párhuzamos e-vel és áthalad P-n. Az alakzatok összehasonlítása az affin geometriában az affin transzformációk segítségével történik.
Másfelől a lineáris algebrára alapozva is bevezethető az affin geometria. Ebben az esetben az affin tér egy ponthalmaz és egy transzformációhalmaz alkotta rendezett pár. A transzformációk bijektív leképezések oly módon, hogy minden (P, Q) pontpárra létezik egyértelműen egy transzformáció, amely a P pontot a Q pontra képezi le. A transzformációk a függvénykompozíció műveletével vektorteret alkotnak valamely test, jellemzően a valós számtest felett.
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Artin, Emil (1988), Geometric algebra, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons Inc., pp. x+214, ISBN 0-471-60839-4 (Reprint of the 1957 original; A Wiley-Interscience Publication)
|
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |