„Intervallumon értelmezett függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
4. sor:
=== Zérushely ===
Egy intervallumon értelmezett folytonos függvény zérushelyének létezésére ad elégséges
:''Intervallumon értelmezett, negatív és pozitív értékeket is felvevő, folytonos függvénynek van zérushelye.''
10. sor:
A [[Bolzano-tétel]] néhány következménye az intervallumon folytonos függvények azon személetes tulajdonságával foglalkozik, hogy két pont között mikor vesz fel minden értéket egy függvény, azaz mikor [[Darboux-tulajdonság]]ú. A [[Bolzano–Darboux-tétel]] szerint
:''Intervallumon értelmezett folytonos függvény, két különböző
=== Szélsőértékek ===
25. sor:
Sokszor fontos lehet hogy milyen feltételek esetén lesz egy ilyen függvény [[Lipschitz-tulajdonság]]ú:
:''Korlátos és zárt intervallumon értelmezett differenciálható, korlátos
Egy ennél is speciálisabb feltétel:
50. sor:
=== A derivált szélsőértéke ===
Erre vonatkozóan általános tétel nincs, de ha érvényes az a nem túl erős követelmény, hogy a függvény [[folytonos differenciálhatóság|folytonosan differenciálható]], akkor a derivált értelmezési tartományának egy kompakt részhalmazára alkalmazható
== Riemann-integrálható függvények ==
Korlátos és zárt intervallumon
:''Korlátos és zárt intervallumon értelmezett függvény akkor és csak akkor Riemann-integrálható, ha korlátos és szakadási pontjainak halmaza [[Lebesgue-nullmérték]]ű. ''
| |||