„Nonkotóciens számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) Új oldal, tartalma: „A matematika, azon belül a számelmélet területén a '''nonkotóciens számok''' olyan pozitív egész ''n'' számok, melyek nem fejezhetők ki valamely ''m'…” |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
A [[matematika]], azon belül a [[számelmélet]] területén a '''nonkotóciens számok''' olyan pozitív egész ''n'' számok, melyek nem fejezhetők ki valamely ''m'' pozitív egész szám és a nála kisebb [[relatív prímek]] számának különbségeként, így értéke megegyezik az {{mvar|n}}-nél nem nagyobb, {{mvar|n}}-nel legalább egy közös prímtényezővel bíró számokéval.
Tehát az ''m'' − φ(''m'') = ''n'' egyenletnek, ahol φ az [[Euler-függvény]], nincs megoldása ''m''-re.
Úgy sejtik, hogy az összes nonkotóciens szám páros. Ez a [[Goldbach-sejtés]] egy erősebb formájából következik: ha az ''n'' páros szám kifejezhető ''p'' és ''q'' különböző prímszámok összegeként, akkor
7. sor:
:<math>pq - \varphi(pq) = pq - (p-1)(q-1) = p+q-1 = n-1. \,</math>
Várhatóan minden 6-nál nagyobb páros szám kifejezhető két különböző prímszám összegeként, amiből az következne, hogy egyetlen 5-nél nagyobb prímszám sem nonkotóciens. A fennmaradó páratlan számokat a következő megfigyelések fedik le:
Páros számokra megmutatható, hogy:
22. sor:
A legkisebb ''k'' egész szám, amire ''k'' kotóciense éppen ''n'' (kezdve ''n'' = 0-val, 0, ha nem létezik ilyen ''k''):
:0, 2, 4, 9, 6, 25, 10, 15, 12, 21, 0, 35, 18, 33, 26, 39, 24, 65, 34, 51, 38, 45, 30, 95, 36, 69, 0, 63, 52, 161, 42, 87, 48, 93, 0, 75, 54, 217, 74, 99, 76, 185, 82, 123, 60, 117, 66, 215, 72, 141, 0,
A legnagyobb ''k'' egész szám, amire ''k'' kotóciense éppen ''n'' (kezdve ''n'' = 0-val, 0, ha nem létezik ilyen ''k''):
33. sor:
==Jegyzetek==
* {{cite journal | zbl=0820.11003 | last1=Browkin | first1=J. | last2=Schinzel | first2=A. | title=On integers not of the form n-φ(n) | journal=Colloq. Math. | volume=68 | number=1 | pages=55–58 | year=1995
* {{cite journal | zbl=0965.11003 | last1=Flammenkamp | first1=A. | last2=Luca | first2=F. | title=Infinite families of noncototients | journal=Colloq. Math. | volume=86 | number=1 | pages=37–41 | year=2000
* {{cite book |last=Guy | first=Richard K. | authorlink=Richard K. Guy | title=Unsolved problems in number theory | publisher=[[Springer-Verlag]] |edition=3rd | year=2004 |isbn=978-0-387-20860-2 | zbl=1058.11001 | pages=138–142}}
| |||