„Fraktál” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 2001:4C4C:1B1E:FA00:5098:A26E:7D77:868E (vita) szerkesztéséről [[User:BinBot|Bin…
jav
5. sor:
[[Fájl:Mandelpart2.jpg|250px|jobbra|bélyegkép|>A [[Mandelbrot-halmaz]] (a feketén színezett terület a képen) rajzolata egy ismert példa a fraktálokra. Matematikailag a [[normált kifejezés|normált]], [[másodfokú polinom|tiszta másodfokú]] [[komplex számok|komplex]] változós [[polinomok]] [[elemrendszer|családjának]] iterációinak [[korlátossági halmaz]]a, a képet [[#Komplex változós iterációspálya-fraktálok és a szökési sebesség alapú színezés|szökési sebesség szerint színezték]]]]
 
[[Fájl:Juliasetsdkpictgirl.jpg|250px|jobbra|bélyegkép|A Mandelbrot-halmazzal rokon fraktálalakzat (fekete terület). Matematikailag tiszta ötödfokú, komplex változós [[hatványfüggvények]] ([[polinomokpolinom]]ok) egy családjának [[korlátossági halmaz]]a, a képet [[#Komplex változós iterációspálya-fraktálok és a szökési sebesség alapú színezés|speciális eljárással színezték]]]]
 
A '''fraktálok''' végtelenül komplex [[geometria]]i alakzatok, amelyek két gyakori, jellemző tulajdonsággal rendelkeznek. Az első, hogy a tradicionálisan a geometria által vizsgált, bizonyos értelemben véve „egyszerűbb” és „szabályosabb”, „simább” alakzatokkal ellentétben (mint pl. egy [[töröttvonal]]akkal határolt [[sokszög]], vagy egy [[görbe (matematika)|görbével]] határolt [[ellipszis (görbe)|ellipszis]]), a fraktálok határoló vonalai vagy -felületei végtelenül „gyűröttek” vagy „érdesek”, illetve „[[szakadás (matematika)|szakadásosak]]” (szakkifejezéssel, [[differenciálhatóság|nem-differenciálhatóak]]).<ref group="mj">A gyűröttség olyan mértékű lehet, hogy a globálisan egydimenziós, görbe jellegű alakzat lokálisan többdimenziósként viselkedhet („térkitöltés”). Jellegzetes példa az ún. [[Koch-görbe|Koch-hópehelygörbe]] vagy a [[Mandelbrot-halmaz határoló görbéje]]. A szakadásosság is lehet olyan mértékű, hogy egy globálisan pl. kétdimenziós alakzat lokálisan egydimenziósként viselkedhet. Az alakzat „sűrűn” kitölt egy négyzetet, abban az értelemben, hogy a négyzettel közös pontjai semmilyen kézenfekvő egydimenziós görbére sem férnek rá, mindig marad egy ilyen görbén kívüli pont; azonban más szempontból nézve, a kitöltés annyira „ritka”, hogy a négyzet bármely kétdimenziós szeletét is vizsgálva, az alakzat azt nem „képes” hézagtalanul lefedni, tehát az alakzat sehol sem „lokálisan” kétdimenziós. Erre példa a [[Sierpiński-háromszög]] és a [[Cantor-halmaz]]. Ezek a paradox jelenségek vezettek a [[törtdimenzió]]s mértékek (pl. a [[Hausdorff-dimenzió]]) fogalmának használatához.</ref>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Fraktál