„Prímhézag” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései)
29. sor:
 
==Numerikus eredmények==
A2017 2016-banmárciusában az ismert legnagyobb prímhézag azonosítható [[valószínű prím]] végekkel {{szám|33118525103138}} hosszúságú, a hozzá tartozó 97953216849-jegyű valószínű prímeket M.Robert Jansen és JW. K.Smith Andersentalálta, találták.<refennek name=top20>{{citea web|last1=Andersen|first1=Jensjósága Kruse|titleM=The Top-20 Prime Gaps|url=http://primerecords10,2203.dk/primegaps/gaps20.htm|accessdate=2014-06-13}}</ref><ref>[http://primerecordstrnicely.dknet/primegaps/megagap3index.htm Largest known prime gap]html#TPG</ref> A legnagyobb ismert prímhézag, aminek a szélein bizonyítottan prímszámok találhatók, {{szám|1113106}} hosszúságú, a szélein lévő 18662-jegyű prímszámokat P. Cami, M. Jansen és J. K. Andersen találták meg.<ref name=top20 /><ref>[http://primerecords.dk/primegaps/gap1113106.htm A proven prime gap of 1113106]</ref>
 
Nevezzük ''g''<sub>''n''</sub>-t ''maximális prímhézagnak'', ha ''g''<sub>''m''</sub> < ''g''<sub>''n''</sub> minden ''m'' < ''n'' esetben.
20142016 júniusában a legnagyobb ismert maximális prímhézag 1476 hosszúságú, Tomás Oliveira e Silva találta meg. Ez sorrendben a 75. maximális hézag, és az 1425172824437699411 prímszám után következik.<ref>[http://primerecords.dk/primegaps/maximal.htm Maximal Prime Gaps]</ref> További maximális prímhézag-rekordok találhatók itt: {{OEIS2C|id=A002386}}.
 
Egy prímhézag ''jóságán'' (''merit'') a ''g''<sub>''n''</sub> / ln(''p''<sub>''n''</sub>) arány értendő. 1931-ben E. Westzynthius bebizonyította, hogy a prímhézagok logaritmikusnál gyorsabban nőnek. Tehát,<ref>{{Citation |last=Westzynthius |first=E. |title=Über die Verteilung der Zahlen die zu den n ersten Primzahlen teilerfremd sind |language=de|journal=Commentationes Physico-Mathematicae Helsingsfors |volume=5 |issue= |year=1931 |pages=1–37 | zbl=0003.24601 | jfm=57.0186.02 }}.</ref>
38. sor:
 
{| class="wikitable"
|+ '''Legnagyobb ismert jóság-értékek''' (2016-0611)<ref name=max_merit>[http://www.trnicely.net/#MaxMerit NEW PRIME GAP OF MAXIMUM KNOWN MERIT]</ref><ref name=dynamic_stats>[http://ntheory.org/gaps/stats.pl Dynamic prime gap statistics]</ref><ref name=tpg>[http://www.trnicely.net/index.html#TPG TABLES OF PRIME GAPS ]</ref>
|-
! Jóság !! ''g<sub>n</sub>'' !! ''számjegyek'' !! ''p<sub>n</sub>'' !! Dátum !! Felfedező
|-
| 36,858288 || 10716 || 127 || 7910896513·283#/30 &minus; 6480 || 2016 || Dana Jacobsen
|-
| 36,590183 || 13692 || 163 || 1037600971·383#/210 &minus; 8776 || 2016 || Dana Jacobsen
|-
| 36,420568 || 26892 || 321 || 59740589·757#/210 &minus; 14302 || 2016 || Dana Jacobsen
|-
| 35,424459 || 66520 || 816 || 1931·1933#/7230 &minus; 30244 || 2012 || Michiel Jansen
52 ⟶ 56 sor:
|}
 
2016 júniusinovemberi adat szerint a legnagyobb ismert jósági érték 1369210716 / ln(10376009717910896513·383283#/21030&nbsp;&minus;&nbsp;8776nbsp6480) ≈&nbsp;36,590183858288 (383283# 383283 [[primoriális]]át jelöli). A végpontok 163127 jegyű prímek.
 
A Cramér–Shanks–Granville-arány a következő szám:<ref name=max_merit />