Wikipédia

„Kölcsönhatóbozon-modell” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
lektorálás, szakaszok átrendezése, gondok sablon
1. sor:
{{Gondok|lektor=2017 áprilisából|forma=2017 áprilisából}}
Az [[atommag]]<nowiki/>ra érvényes kollektív [[gerjesztett állapot]]<nowiki/>ok leírására gyakran [[bozon]]<nowiki/>ok termjeinek kölcsönhatásait használják. Ennek egyik példája a kölcsönható bozon modell ( ''interacting boson'' ''modell'', IBM, [[Arima]]- [[Iachello]]).
 
Az [[atommag|atommagra]]<nowiki/> érvényes kollektív [[Gerjesztett magállapot|gerjesztett állapotok]]<nowiki/> leírására gyakran [[bozon|bozonok]]<nowiki/> {{Pontosabban?|termjeinek}} kölcsönhatásait használják. Ennek egyik példája a '''kölcsönhatóbozon-modell''' (angolul ''Interacting Boson'' ''Modell'', IBM).<ref name="Arima Iachello 1975 pp. 1069–1072">{{cite journal|last=Arima|first=A.|year=1975|title=Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group|journal=Physical Review Letters|publisher=American Physical Society (APS)|volume=35|issue=16|pages=1069–1072|doi=10.1103/physrevlett.35.1069|url=https://doi.org/10.1103%2Fphysrevlett.35.1069|accessdate=2017-04-16|last2=Iachello|first2=F.}}</ref> A modell az [[Héjmodell|atommagok héjmodelljére]] alapozva a középnehéz és nehéz atommagok egyes csoportjainak alacsony gerjesztési állapotaira ad leírást.<ref name="Pfeifer 1998 p.">{{cite book|last=Pfeifer|first=Walter|title=An Introduction to the interacting boson model of the atomic nucleus|publisher=Vdf Hochschulverlag|location=Zürich|year=1998|isbn=3-7281-2520-2|page=}}</ref>
 
A modellt 1974-ben [[Akito Arima]] magfizikus és [[Francesco Iachello]] elméleti fizikus alkotta, melyről először 1975-ben számoltak be.<ref name="Arima Iachello 1975 pp. 1069–1072" />
[[Fájl:Interacting boson model..jpg|bélyegkép|357x357px|Proton-neutron interacting bozon modell fázisdiagramja]]
 
== Általános elméletVáltozatai ==
A modell igen sikeresnek bizonyult a közép-nehéz és nehéz atommagok alacsony energiaszintű gerjesztéseinek fenomenológiai leírásában. Eredetileg ez a megközelítés ún. SGA [[Algebrai függvény|algebrai]] módszereket használ a folyadékcsepp modell ötdimenziós [[Vibrációs műszer|vibrációs]] és [[rotáció]]<nowiki/>s mozgásainak leírására. Általánosságban, ha <math>\nu</math> a dimenziószám, akkor az ennek megelelő - a modellben leggyakrabban használt 5 vagy 3 [[dimenzió]]<nowiki/>s alkalmazások szerint az SGA <math>U (\nu+1)</math>, vagyis ennek megfelelően <math display="inline">U(6)</math> vagy <math>U(4)</math>. Ebben a modell megközelítésben például a ''Hamilton-'' vagy más operátorok (V) a [[Lie-algebra]]<nowiki/>i formát öltenek:<math display="block">H = f (G_\alpha)</math>▼
 
=== Általános elmélet ===
A IMB rendszer alapjában véve a kísérleti eredmények egy részével és néhány elméleti megfontolással is szemben áll, nevezetesen a [[neutron]]-[[proton]] felcserélési relációk okán, amely teljesen más viselkedést feltételez. Néhány más modell eredményei arra engednek következtetni, hogy az IBM az ''N = Z'' állapotok leírásában korlátozottan működik. ▼
A modell sikeresnek bizonyult a középnehéz és nehéz atommagok alacsony energiaszintű gerjesztéseinek fenomenológiai leírásában. Eredetileg ez a megközelítés ún. [[Spektrumgeneráló algebra|SGA-módszereket]] használ a [[Cseppmodell|folyadékcsepp-modell]] ötdimenziós [[Vibrációs műszer|vibrációs]] és [[rotáció|rotációs]]<nowiki/> mozgásainak leírására.
 
▲A modell igen sikeresnek bizonyult a közép-nehéz és nehéz atommagok alacsony energiaszintű gerjesztéseinek fenomenológiai leírásában. Eredetileg ez a megközelítés ún. SGA [[Algebrai függvény|algebrai]] módszereket használ a folyadékcsepp modell ötdimenziós [[Vibrációs műszer|vibrációs]] és [[rotáció]]<nowiki/>s mozgásainak leírására. Általánosságban, ha <math>\nu</math> a [[Dimenzió|dimenziószám]], akkor az ennek megelelő -megfelelően a modellben leggyakrabban használt 5öt- vagy 3 [[dimenzió]]háromdimenziós<nowiki/>s alkalmazások szerint az SGA <math>U (\nu+1)</math>, vagyis ennek megfelelően <math display="inline">U(6)</math> vagy <math>U(4)</math>. Ebben a modell megközelítésben például a ''[[Hamilton-''operátor]] vagy más operátorok (V) a [[Lie-algebra]]<nowiki/>i formát öltenek:<math display="block">H = f (G_\alpha)</math>.
== IMB (4) modell ==▼
Az IMB(4) az interctive boson modell (IMB) legalaposabban kidolgozott típusa, ami minden egyes atommagot az unitér SGA algebra szimmetrikus reprezentációjaként ír le. A bozonok pálya [[Perdület|impulzusmomentum]]<nowiki/>ot (''l = 0,2''), belső [[spin]]<nowiki/>t (''s'') és izospint (''t'') kapnak, amelyekre csak az <math>(s,t) = (0,1)</math> és <math>(s,t) = (1,0) </math> megengedett. Az IMB(4) modell egy másik reprezentációja az ún. SU (4) algebra, amely hasonlatos a [[Wigner Jenő|Wigner]]-féle szupermultiplet algebrához (könnyű atommagok esetén). Az egyik legmeghatározóbb aspektusa a modellnek, hogy az érvényessége általános lehet a [[fermion]]<nowiki/>ok közelítő absztrakciójában (pl. LS-coupling). ▼
 
▲=== IMB (4) modell ===
Az IBM egyik legfontosabb jellemzője, hogy nagy bozonszám esetén egyezést mutat a geometriai reprezentációkkal. Számos kérdés vetődött fel, létrehozható e egy bázis- vagy valamilyen [[Hamilton-operátor]] az IBM-ben amely a szuperdeformált geometriai modell (DL4S, ''displacement of levels by 4 units'') eredményeit reprodukálni tudná. Noha a DL4S egy kvadrupól kombináció, megfigyelhető szuperdeformált sávrendszerben, az s, g és d bozonok természete ennek ellenére nem tisztázott.▼
▲Az IMB(4) az interctive bosona kölcsönhatóbozon-modell (IMB) legalaposabban kidolgozott típusa, amiamely minden egyes atommagot az unitér SGA -algebra szimmetrikus reprezentációjaként ír le. A bozonok pálya -[[Perdület|impulzusmomentumimpulzusmomentumot]]<nowiki/>ot (''l = 0,2''), belső [[spin|spint]]<nowiki/>t (''s'') és [[Izospin|izospint]] (''t'') kapnak, amelyekre csak az <math>(s,t) = (0,1)</math> és <math>(s,t) = (1,0) </math> átmenet megengedett. Az IMB(4) modell egy másik reprezentációja az ún. SU (4) algebra, amely hasonlatoshasonló a könnyű magokra vonatkozó [[Wigner Jenő|Wigner]]-féle szupermultiplet algebrához (könnyű atommagok esetén). Az egyik legmeghatározóbb aspektusa a modellnek, hogy az érvényessége általános lehet a [[fermion|fermionok]]<nowiki/>ok közelítő absztrakciójában (pl. LS-coupling).
 
▲Az IBM egyik legfontosabb jellemzője, hogy nagy bozonszám esetén egyezést mutat a geometriai reprezentációkkal. SzámosFelmerült, kérdés vetődött fel,hogy létrehozható -e egy bázis-, vagy valamilyen [[Hamilton-operátor]] az IBM-ben, amely a szuperdeformált geometriai modell (DL4S, ''displacement of levels by 4 units'') eredményeit reprodukálni tudná. Noha a DL4S egy kvadrupól kombináció, megfigyelhető szuperdeformált sávrendszerben, az s, g és d bozonok természete ennek ellenére nem tisztázott.
 
== Az IBM Hamilton-operátora ==
A rendszer energiájának explicit kifejtésénél nem szorítkozunk arra, hogy az atommagi állapotokat teljes mértékben számításba vegyük. Az aktív bozon kinetikus (U) és helyzeti (T) energiája, a [[bozon]] Hamilton -sajátenergiája:

( <math>\epsilon_{lm} </math> ): <math display="inline">(T^{(1)}+ U^{(1)} ) \mid b_{lm} \rangle = H^{(1)} \mid b_{lm} \rangle = \epsilon_{lm} \mid b_{lm} \rangle </math>,

ahol ''<math>l''</math> index a bozon [[Perdület|impuzusmomentuma]], ''m'' index az állapotot leíró [[kvantumszám]]. Minthogy a térbeli tengelyek kevéssé dominálnak ebben a kontextusban, az <math>\epsilon_{lm} </math> sajátenergia nem függ m-től, ennek értelmében a bozonokra vonatkozó energia <math>\epsilon_{s} </math> és <math>\epsilon_{d} </math>. A rendszer teljes energiája <math>\epsilon_s n_s + \epsilon_d n_d </math>, amelyben ''n'' operátor. A két -— egymással kölcsönhatásban lévő -— aktív bozont egy kétbozon -operátorral írjuk le és egyesítjük a Hamilton-operátorral:

<math>\frac{1}{2} \sum_{i=1<j}^N \displaystyle W_{i,j} = \frac{1}{2} \sum_{f,g,p,q =1}^6 \displaystyle
\langle fg |w|pq\rangle b_f^+ b_g^+ b_p b_q </math>.
 
== Elektromágneses átmenet az IBM-ben ==
Atommagok gerjesztett állapotból e[[Elektromágneses sugárzás|lektromágneseselektromágneses sugárzás]] révén alacsonyabb energiaszintre kerülhetnek. Az IBM esetén célszerű számba venni a kölcsönhatást képző, az annihilációs, stb. operátorokat.
[[Fájl:IBM .jpg|bélyegkép|363x363px|IBM modell fázisátmenetei és kritikus pontjai néhány elemnél ]]
 
23 ⟶ 35 sor:
A sugárzó atommag elektromágneses tere által képzett [[Vektorpotenciál (fizika)|vektorpotenciál]] <math>\underline{A}(\underline{r})</math>, melyet az <math>Y_{LM} (\underline{\rho})</math> gömbharmonikus jellemez. Amikor a mag fotont bocsájt ki, az impulzusmomentumot visz magával és a mag kezdeti <math>J_i</math> spinállapotának <math>J_f</math> állapotát idézi elő: <math>J_i + L \geq J_f \geq |J_i - L |</math>.
 
A multipól sugárzás kétféle típusa az elektromos és a mágneses, melyek főként az elektromágneses tér [[Paritás (fizika)|paritásparitásában]]<nowiki/>ában különbözőekkülönböznek. Az elektromos multipól sugárzás az L-értékekre pozitív paritású, míg minden másra negatív; a mágneses multipól sugárzás ellentétes értelmű. Az elektromos multipól sugárzás operátorát [[Brussaard]] és [[Glaudemans]] fejtette ki (1977) és azt a magas hullámhossz tartományhullámhossztartomány közelítésében adták meg:
 
<math display="block">O (E,L,M) = \textstyle \sum_{k=1}^A \displaystyle e (k) r(k)^L Y_{LM} ( \underline{\rho}(k))</math>▼
 
▲<math display="block">O (E,L,M) = \textstyle \sum_{k=1}^A \displaystyle e (k) r(k)^L Y_{LM} ( \underline{\rho}(k))</math>.
Az operátor az össz nukleon energiát magában foglalja, e(k) a k''th'' nukleon töltése. A gömbharmonikus megközelítésnek köszönhetően mindkét (elektromos- és mágneses) sugárzás t[[Tenzor|enzor]] operátorként funkcionál. ▼
 
▲Az operátor aza össz nukleonteljes energiátnukleonenergiát magában foglalja, e(k) a k''th''-adik nukleon töltése. A gömbharmonikus megközelítésnek köszönhetően mindkét (elektromos- és mágneses) sugárzás t[[Tenzor|enzortenzoroperátorként]] operátorként funkcionál.
== Forrás ==
''Michael Grinfeld: Mathematical Tools For Physicists''
 
== Korlátai ==
''The Interacting Boson Model / Cambridge.org''
▲A IMB rendszer-modell alapjában véve a kísérleti eredmények egy részével és néhány elméleti megfontolással is szemben áll,. nevezetesenPéldául a [[neutron]]- és a [[proton]] közti felcserélési relációk okán, amelyfigyelembe teljesenvétele más viselkedést feltételez. Néhány más modell eredményei arra engednek következtetni, hogy az IBM az ''N = Z'' állapotok leírásában korlátozottan működik.
 
== Források ==
''Walter Pfeifer: An Introduction to the Interacting Boson Model of the Atomic Nucleus''
* {{cite book|last=Iachello|first=F|title=The Interacting Boson Model|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=1987|isbn=978-0-521-30282-1|page=}}
* {{cite book|last=Pfeifer|first=Walter|title=An Introduction to the interacting boson model of the atomic nucleus|publisher=Vdf Hochschulverlag|location=Zürich|year=1998|isbn=3-7281-2520-2|page=}}
* {{cite book|last=Grinfeld|first=Michael|title=Mathematical tools for physicists|publisher=Wiley-VCH|location=Weinheim, Germany|year=2015|isbn=978-3-527-41188-7|page=}}
 
== Jegyzetek ==
{{Reflist}}
[[Kategória:Fizika]]
[[Kategória:Magfizika]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Kölcsönhatóbozon-modell”