„Waring-probléma” változatai közötti eltérés

''G''(''k'') pontos értéke a legtöbb esetben ismeretlen. A fentiek szerint ''G''(3)-ról csak annyit tudunk hogy: <math>4 \leq G(3) \leq 7</math>. Tudjuk, hogy <math>G(k)\geq k+1</math> minden ''k''>1-re és <math>G(2^k)\geq 2^{k+2}</math>, ha <math>k\geq 3</math>, ugyanis a <math>(2^{k+3}-1)(2^{k+2})^n</math> alakú számokhoz legalább ennyi <math>2^k</math>-adik hatvány kell. A ''G''(2)=4 egyenlőségen kívül csak annyit tudunk, hogy ''G''(4)=16 (Davenport). De azt már tudjuk hogy nagy k esetén g(k) jóval nagyobb mint G(k): <math>G(k)<6k\log{k}</math> ha k>1.

 

[[Kategória:Számelmélet]]